relatorio

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Espacial
Prof. Vítor
Fevereiro/2013

Estudo da circunferência no plano
Conceito
Circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano eqüidistantes de um único ponto fixo do mesmo plano.
Ponto fixo: centro.
Distância: raio
Equações da circunferência
Equação vetorial da circunferência
Seja o ponto C(x0,y0) e o raio R , no plano R2.
Y

P(x,y)
C

.

O

x
→

O ponto P(x,y) pertence à circunferência. A equação espontânea é I CP I = R ou
→

I CP I2 = R2
→

I CP I2 - R2 = 0

equação vetorial da circunferência

Equação cartesiana da circunferência
→

O vetor CP = (x - x0)

+ (y – y0)

→

I CP I2 = (x - x0)2 + (y – y0) 2
1

Substituindo na equação vetorial, vem:
(x - x0)2 + (y – y0) 2 - R2 = 0

equação reduzida

ou
(x - x0)2 + (y – y0) 2 = R2

equação reduzida

Como exemplo, vamos determinar a equação reduzida e geral da circunferência de centro
C(2, -3) e raio r = 4. A equação reduzida da circunferência é:

( x - 2 )2 +( y + 3 )2 = 16

equação reduzida

Desenvolvendo os quadrados dos binômios, temos:
Equação geral
Se a circunferência estiver com o centro C na origem dos eixos cartesianos: x 2 + y 2 - R2 = 0
Exercícios:
1. Determinar a equação reduzida da circunferência de centro (3, -1) e raio r = 2.
2. Determinar o raio e o centro da circunferência de equação reduzida
(x + 4) 2 + (y – 7) 2 = 25
3. Determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, 3) e raio 1 .
Exercícios:
1. Dar a equação reduzida da circunferência de centro C e raio r nos seguintes casos:
a) (-2, -1) e 1
b) (0, 2) e 5
c) (0,0) e √3
2. Escrever na forma geral a circunferência de centro C e raio r nos seguintes casos:
a) C (1, -2) e r = 4
b) C (2,0) e r = 1
2

3. Obter o centro e o raio das circunferências:
a) (x + 1) 2 + (y - 5)2 = 9
b) x 2 + y 2 = 1
c) x 2 + (y – 4) 2 = 5
Determinação do centro e raio da circunferência a partir da equação geral
Método de