Equações do 1° e 2° grau

Exerc´ ıcios Resolvidos Exerc´ ıcio 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Solu¸˜o: ca Considere a1 , a2 , a3 , a4 e a5 as cinco retas. Como queremos o maior valor que n pode assumir, ent˜o a segunda reta deve cortar a a primeira. Observe a figura ao lado: A terceira reta deve cortar as duas primeiras e assim por diante. Da´ temos que o n´mero de pontos ser´ : ı, u a 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ˆ ˆ Exerc´ ıcio 2: As bissetrizes de dois ˆngulos adjacentes AOB e BOC s˜o, respectivamente, OM e a a ˆ forma 50o com OC. Se a medida do ˆngulo AOB ´ 80o , determine ˆ e ON. A bissetriz do ˆngulo MON a a ˆ o valor da medida do ˆngulo BOC. a ˆ ˆ ˆ ˆ Solu¸˜o: Considere os ˆngulos adjacentes AOB e BOC e a s bissetrizes OM e ON de AOB e BOC, ca a ˆ ´ 80o , ou seja, m(AOB)=80o. ˆ respectivamente. A medida do ˆngulo AOB e a ˆ Denomine m(BOC)=2a. ˆ Achando a bissetriz de MON, temos que esta faz 50o com OC. a + 40o Da´ temos que a + ı, = 50o ⇒ 2a + a + 40o = 100o ⇒ 3a = 60o ⇒ a = 20o 2 ˆ Logo m(BOC)=2a = 2 · 20o = 40o . ´ Geometria Basica Exerc´cios Resolvidos ı 254 Exerc´ ıcio 3: Considere a reta r paralela a reta s, r s, na figura abaixo. Determine α + β. Solu¸˜o: ca Considere a figura dada e r s. Seja A, B, C, D, E, F, G e H na figura dada. Seja a reta t r passando por A e F ∈ t. Temos que: ˆ ˆ a DBE = α = BAF (ˆngulos correspondentes) ˆ ˆ (ˆngulos correspondentes) GCH= β = FAC a Da´ ı α + β =…

seu antecessor mais um valor fixo chamado Razão. PA = {1, 2, 3, 4, 5, 6...} Essa é uma PA de razão 1. PA = {2, 4, 6, 8, 10...} Essa é uma PA de razão 2. Para calcular qualquer termo de uma PA a partir do primeiro, usamos a Fórmula do Termo Geral: an = a1 + (n - 1) x r an = último termo (o termo qualquer a ser descoberto) a1 = primeiro termo n = número de termos r = razão entre os termos Propriedades importantes das Progressões Aritméticas: - Um…

sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes no sistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráfica ou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da…

Equações do Segundo grau Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ Conteúdo 1 Introdução às equações algébricas 2 A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara) 3 Equação do segundo grau 4 Equação Completa do segundo grau 5 Equação incompleta do segundo grau 6 Resolução de equações incompletas do 2o. grau 7 Exemplos gerais 8 Resolução de equações completas do 2o. grau 9 O uso da fórmula de Bhaskara 10 Exercícios 11 Equações fracionárias do segundo…

Sumário • Equações do 1º grau  Exercícios • Sistemas de equações do 1º grau  Exercícios 2 Equações do Primeiro Grau • A resolução de equações de primeiro grau é relativamente simples e já foi utilizada em outros tópicos  Exemplo: regra de três • Vamos ver como montar essas equações a partir dos dados dos problemas. 3 Equações de Primeiro Grau • Dois pacotes juntos pesam 22kg. Quanto pesa cada um deles, se o maior pesa 6kg a mais que o menor? …

da Aula Equações  Definição;  Equação 1º Grau;  Equação 2º Grau. FIM Contextualização Equações Equações  Sentença Matemática expressa por uma igualdade.  É uma igualdade onde figura sempre, pelo menos, uma letra. Equações  Uma proposição aberta sobre a igualdade de duas expressões envolvendo a variável x. Equações  É uma sentença verdadeira para determinados valores atribuídos às variáveis, denominados de Raízes da equação. FIM Instrumentalização…

Matemática Essencial Equações do Segundo grau Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 deMarço de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ Conteúdo 1 Introdução às equações algébricas 1 2 A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara) 1 3 Equação do segundo grau 3 4 Equação Completa do segundo grau 3 5 Equação incompleta do segundo grau 4 6 Resolução de equações incompletas do 2o. grau 4 7 Exemplos gerais 4 8 Resolução de equações…

equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual a zero, tornando a equação do 2º grau incompleta. Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas: y2 + y + 1 = 0 (equação completa) 2x2 – x = 0 (equação incompleta, c = 0) 2t2 + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0) 5x2 = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0) Toda equação do segundo grau, seja ela incompleta ou completa, pode ser…

Exercícios de Equações de 1º Grau 1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? 2) Resolva as equações a seguir: a)18x - 43 = 65 b) 23x - 16 = 14 - 17x c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 3) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. 4) Resolver as seguintes…

EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO E SISTEMAS DE 1º GRAU Introdução às equações de primeiro grau Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática. Sentença com palavras Sentença matemática 2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14 Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir…