Sistema de Equações do 1° e do 2° Grau

Os sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes no sistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráfica ou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da substituição.

No caso de uma multiplicação entre as incógnitas ou, simplesmente, de uma delas aparecer como uma potência de expoente 2, dizemos que o sistema envolve também equações de 2° grau. Para resolver um sistema desse tipo, as estratégias são as mesmas citadas anteriormente, mas podem haver mais soluções nesse caso.

Vejamos alguns exemplos de resolução de sistemas de equações do 1° e do 2° grau:

1° Exemplo:

Observe que, nesse exemplo, a equação x·y = 15 fornece um produto entre as incógnitas x e y, portanto, essa é uma equação do 2° grau. Para resolvê-la, vamos utilizar o método da substituição. Na segunda equação, isolaremos x:

2x – 4y = – 14
2x = 4y – 14 x = 4y – 14 2 x = 2y – 7

Agora substituiremos x = 2y – 7 na primeira equação:

x·y = 15
(2y – 7)·y = 15
2y² – 7y – 15 = 0

Para encontrar os possíveis valores de y, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² – 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

y = – b ± √Δ 2.a

y = – (– 7) ± √169 2.2

y = 7 ± 13 4

y1 = 7 + 13 4 y1 = 20 4 y1 = 5

y2 = 7 – 13 4 y2 = – 6 4 y2 = – 3 2

Agora podemos substituir os valores encontrados para y em x·y = 15 com o objetivo de determinar os valores de x:

x1 · y1 = 15 x1 · 5 = 15 x1 = 15 5 x1 = 3

x2 · y2 = 15 x2 · (– 3) = 15
2
x2 = 15 . (– 2) 3 x2 = – 10

Podemos afirmar que a equação possui duas soluções do tipo (x, y), são