Equações de 2ºgrau

Matemática Essencial
Equações do Segundo grau
Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 deMarço de 2010.
Prof. Ulysses Sodré
Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/
Conteúdo
1 Introdução às equações algébricas 1
2 A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara) 1
3 Equação do segundo grau 3
4 Equação Completa do segundo grau 3
5 Equação incompleta do segundo grau 4
6 Resolução de equações incompletas do 2o. grau 4
7 Exemplos gerais 4
8 Resolução de equações completas do 2o. grau 5
9 O uso da fórmula de Bhaskara 6
10 Exercícios 6
11 Equações fracionárias do segundo grau 7
12 Equações bi-quadradas 9
‘Jesus disse: – Eu Sou a luz do mundo; quem me segue terá a luz da vida e nunca andará na escuridão.’ A Bíblia Sagrada, João 8:12
Seção 1 Introdução às equações algébricas 1
1 Introdução às equações algébricas
Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação. Exemplos:
1. ax +b = 0 2. ax2+bx +c = 0 3. ax4+bx2+c = 0
Uma equação algébrica está em sua forma canônica, quando ela pode ser escrita como: a0xn +a1xn−1+...+an−1x1+an = 0 onde n é um número inteiro positivo (número natural). O maior expoente da incógnita em uma equação algébrica é denominado o grau da equação e o coeficiente do termo de mais alto grau é denominado coeficiente do termo dominante. Exemplo: A equação 4x2 +3x +2 = 0 tem o grau 2 e o coeficiente do termo dominante é 4. Dizemos que esta é uma equação do segundo grau.
2 A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)
Mostraremos como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para resolver equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio
Bhaskara, embora o material construído pelo