Diferenciabilidade De Funções

derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂z f (x, y, z + t) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂z t se o limite existe. De forma análoga são definidas as derivadas parciais para funções de duas variáveis. Observe que o conjunto A deve ser aberto, pois para todo x ∈ A é necessário que x + t ei ∈ A, onde i = 1, 2, 3; o que é verdadeiro se |t| < η (η > 0 pequeno). Veja a bibliografia. 89 90 Exemplo 5.1. …

derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂z f (x, y, z + t) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂z t se o limite existe. De forma análoga são definidas as derivadas parciais para funções de duas variáveis. Observe que o conjunto A deve ser aberto, pois para todo x ∈ A é necessário que x + t ei ∈ A, onde i = 1, 2, 3; o que é verdadeiro se |t| < η (η > 0 pequeno). Veja a bibliografia. 89 90 Exemplo 5.1. …

de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂z f (x, y, z + t) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂z t se o limite existe. De forma análoga são definidas as derivadas parciais para funções de duas variáveis. Observe que o conjunto A deve ser aberto, pois para todo x ∈ A é necessário que x + t ei ∈ A, onde i = 1, 2, 3; o que é verdadeiro se |t| < η (η > 0 pequeno). Veja a bibliografia. 89 CAPÍTULO 5. DERIVADAS…

na forma diferencial M (x,y) dx + N (x,y) dy = 0 será exata, se existir uma função F = F (x,y) cuja diferencial exata dF = FxdX + Fydy coincide com Mdx + Ndy = 0, isto é: dF = M (x,y) dx + N (x,y) dy Exigindo algumas propriedades de diferenciabilidade das funções M e N, temos um outro critério para a garantia que esta equação é exata. Diremos que a equação Mdx + Ndy = 0 é exata se My = Nx. Exemplos: 1) A forma diferencial 3x2y2dx + 2x3ydy = 0 é exata, pois existe uma função…

de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é denotada por ∂f (x, y, z) e definida por: ∂z f (x, y, z + t) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂z t se o limite existe. De forma análoga são definidas as derivadas parciais para funções de duas variáveis. Observe que o conjunto A deve ser aberto, pois para todo x ∈ A é necessário que x + t ei ∈ A i = 1, 2, 3, o que é verdadeiro se |t| < η (η > 0 pequeno). Veja a bibliografia. 85 CAPÍTULO 5. DERIVADAS…

f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂z f (x, y, z + t) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂z t se o limite existe. De forma análoga são definidas as derivadas parciais para funções de duas variáveis. Observe que o conjunto A deve ser aberto, pois para todo x ∈ A é necessário que x + t ei ∈ A, onde i = 1, 2, 3; o que é verdadeiro se |t| < η (η > 0 pequeno). Veja a bibliografia. 89 CAPÍTULO 5. DERIVADAS…

derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂z f (x, y, z + t) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂z t se o limite existe. De forma análoga são definidas as derivadas parciais para funções de duas variáveis. Observe que o conjunto A deve ser aberto, pois para todo x ∈ A é necessário que x + t ei ∈ A, onde i = 1, 2, 3; o que é verdadeiro se |t| < η (η > 0 pequeno). Veja a bibliografia. 89 90 Exemplo 5.1. …

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática Matemática para Químicos II DERIVADAS DE FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL A Físico-Química se interessa bastante com o efeito na mudança de uma variável de um sistema, que apresenta outras variáveis. Cada variação de uma variável, para maior ou para menor, pode se considerar um incremento à referida grandeza. O Cálculo Diferencial é a “matemática das variações incrementais”. Ele é…

aspecto peculiar da vida política ateniense indica que A) a democracia permitia que as distorções da vida coletiva fossem suprimidas. B) os cidadãos não podiam participar da elaboração das leis que regiam os destinos da cidade. C) o exercício das funções que garantem a manutenção do Estado de Direito, como modelo participativo, cabe a todos na cidade. D) a filosofia socrática apresenta-se como uma apologia à Democracia. E) os cidadãos podiam e deviam participar da elaboração…

inclinação instantânea de f(x) em cada ponto x. Isto corresponde à inclinação da tangente à função no ponto indicado; a inclinação da tangente pode ser aproximada por uma secante. As derivadas também podem ser usadas para calcular concavidades de funções. A derivada de uma função não existe nos pontos em que a função possua uma tangente vertical. Este ponto O é chamado de ponto de descontinuidade. Matematicamente estamos determinando o limite da taxa de variação média, quando o intervalo…