Diferenciabilidade De Funções

cálculo, dando ênfase aos aspectos diferenciais e integrais. Surgiu da necessidade de elaborar formulações rigrosas e assim vestir as idéias intuitivas do cálculo. A princípio, a análise matemática preocupava-se com o estudo do plano real ( números e funções ). O problema enfrentado pelos matemáticos na resolução de proposições envolvendo raízes de números negativos levou ao surgimento de um novo conjunto solução chamado de "Númros Complexos", onde i² = -1. Esse resultado revolucionou e…

associação de cada instante para um único valor de derivada. Diferenciabilidade Derivabilidade num ponto Seja I um intervalo de R com mais do que um ponto, seja a ∈ I e seja f uma função de I em R derivável em a. Então f é contínua em a. O recíproco não é verdadeiro, como se pode ver pela função módulo. Seja I um intervalo de R com mais do que um ponto, seja a ∈ I e sejam f e g funções de I em R deriváveis em a. Então as funções f ± g, f.g e (caso g(a) ≠ 0) f/g também são…

derivadas laterais à esquerda e à direita coincidem. A função real definida por g(x) =|x|³ tem derivadas laterais sempre iguais em cada ponto x do seu domínio, o que significa que g=g(x) possui derivada em todos os pontos de R. DIFERENCIABILIDADE E CONTINUIDADE Existem funções que não têm derivada em um ponto, embora possam ter derivadas laterais à esquerda e à direita deste ponto e ser contínua neste ponto. Exemplo: A função modular (valor absoluto) definida por f(x) =|x|, não tem…

. . . . . . . . . . . . . . . 53 6.2 Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.3 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7 Estudo de funções 63 7.1 Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 7.2 Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.3 Exercícios resolvidos . . . . . . . .

possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além…

compreende qualquer método pelo qual uma quantidade pode ser determinada a partir de outras. Se, portanto, x representa uma quantidade variável, então todas as quantidades que dependem de x de qualquer maneira ou são determinadas por x são chamadas funções de x”. Em 1778 Condorcet, em seu livro ‘Traité du Calcul lntégral’, apresentado à Académie des Sciences, defininiu função da seguinte maneira: “Eu suponho conhecidas certas quantidades x,y,z, ...,F e que para cada valor de…

DERIVADAS PARCIAIS 01) Calcule as derivadas parciais z z , , f x , f y das funções dadas: x y 1.1) z  3 x 2  5 x y 1.2) z  2 x3  6 x3  y 2 y 1.3) z  x 4 cos( x  x 2 y ) 2 1.4) f ( x, y )  e x  y ln( x  x3 y ) y3  2 1.5) f ( x, y )  (3x y )( x3 y  2 x3 y ) 02) Mostre que a função dada é harmônica : f xx  f yy  0 2.1) f ( x, y )  ln x 2  y 2 2.2) f ( x, y )  e  x cos y  e  y cos x 2.3) f ( x, y )  e x cos y 2.4) f ( x, y )  x

e Do Quociente 1. A regra do produto 2. A regra do quociente 1. A Regra do Produto Vimos que a derivada de uma soma ou a diferença de duas funções é simplesmente a soma ou a diferença de suas derivadas. As regras para a derivada de um produto ou de um quociente de duas funções não são tão simples. A derivada do produto de duas funções diferenciáveis é igual ao produto da primeira função pela derivada da segunda, mais o produto da segunda função pela derivada da primeira. …

Etapa 3 Passo 1 Equações Polinomiais Os polinômios são muito simples de se avaliar e por conseqüência são usados extensivamente em análise numérica, as funções polinomiais é uma classe de funções simples e infinitamente diferenciáveis. Determinar as raízes de polinômios, ou resolver equações algébricas, é um dos problemas mais antigos da matemática. Alguns polinômios, como; , não possuem raízes dentro do conjunto dos números reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos…

Regra 3: Regra da Multiplicação por Constante Se então d du (cu) = c dx dx Regra 4: Regra da Derivada da Soma Se duas funções ambas são deriváveis. Nesses pontos, d du dv (u + v) = + dx dx dx Regra 4a: Regra da Derivada da Soma Se duas funções ambas são deriváveis. Nesses pontos, d du dv (u + v) = + dx dx dx Regra 4b: Regra da Derivada da Diferença Se das duas funções onde ambas são deriváveis. Nesses pontos, d (u dx du v) = dx dv dx Derivada 2 y = ax + bx + c A reta…