Derivadas F X 3x² 5 ³ 3x 1 ²

1) Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 213 unidades 185 unidades 169 unidades 210 156 2) Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2

explícita : y = f(x), isto é, uma das variáveis é fornecida de forma direta ( explícita ) em termos da outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada dy da função xy = 1. dx dy dx : Derivada de y em relação à x. RESOLUÇÃO : Nesta equação, y esta definida IMPLICITAMENTE como uma função de…

Franke LISTA DE EXERCÍCIOS 6 1. Apresente a derivada de primeira ordem das funções abaixo. a) y = 4 x 5 + 4 x 3 − 3x 2 + 9 f) y = x 3e x b) y = 3x 2 − x g) y = 4 x 5 ln( x) c) y = (3x + 4) 5 h) y= d) y = −3x 4 + 4 x − 5 y = log 3 ( x) + 5x 2 − 3 x i) e) y= j) y = (3x 2 − 4 x + 5)8 1 − x3 ex − 8 3+ x 7x 2. Considerando a função f ( x) = 2 x 2 − 4 x + 3 apresente o que se pede em cada item: a) A derivada de f(x) b) Construa um gráfico com f(x) e sua derivada no mesmo…

Cálculo 1 4ª Lista de Exercícios – Derivadas 1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: a) R: b) R: c) R: d) R : e) R : f) R: g) R: h)

A DERIVADA DE UMA FUNÇÃO CONSTANTE REGRA DA CONSTANTE: “A derivada de uma função constante em relação a qualquer variável é igual a uma função nula (zero).” Matematicamente, se , então ou, como vimos na aula anterior (Como reconhecer a notação de Leibnitz), a função pode ser expressa na notação de Leibnitz da seguinte maneira: (1) Já estudamos na aula anterior que o símbolo , lê-se f de x, tem o mesmo significado do . Quando é dado uma função constante, por exemplo,…

Lista de Exercícios - Derivadas ST 101 – Cálculo I Professora Marli 1-) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. a) f(x) = x² - 1 ; x = 1, x = 0, x = a, a R. b) f(x) = x(3x – 5 ); x = ½, x = a , a R. 2-) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x² - 2x + 1 no ponto (-2,9). 3-) Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: a) f(x) = 1 – 4x² b) f(x) = 4-) Nos…

III – Derivada e Derivação 1. C alcule f’(a) das funções abaixo pela definição. a) b) c) d) 2x + 3 3x − 2 f ( x) = 3x + 5 2 f ( x) = −1 x 1 f ( x) = x −1 f(x) = 2. Dadas as funções abaixo: (i) Esboce o gráfico da função; (ii) Determine de f é continua em x1; (iii) Calcule f ' − ( x1 ) e f ' + ( x1 ) , se existirem; (iv) Determine se f é derivável em x1. a) b)  x 2 se x ≥ 0  f ( x) =  2 ; x1 = 0 − x se 0 < x  f ( x) = x − 3 ; x 1 = 3 c) 2 x…

EXERCÍCIOS DE DERIVADAS 1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: a) f1 ( x) = x 3 + 2x b) f 2 ( x ) = e 2 x −3 c) f 3 ( x) = ( ) 2 Resp: f ’(x) = 6 x5 + 8 x3 + 8x Resp: f ’(x) = 2 e2x-3 2 (2 + ln x ) 2 Resp: f ’(x) = − 4 x ( 2 + ln x ) 3 d ) f 4 ( x) = e senx + sen e x ( ) Resp: f ’(x) = e senx . cos x + e x .sen e x ( ) e) f 5 ( x ) = sen 2 x + sen 2 x Resp: f ’(x) = 2 sen x cos x + 2 cos (2x) f ) f 6 ( x) = (3 x + 1). 1 8…

DE CAXIAS 2014 1. A equação da reta tangente à curva y = 2x²-1, ponto de abscissa 1, é: a) y = 4x+3 b) y = 4x-1 c) y = 2x+3 d) y = -2x+1 e) y = 3x+2 2. A equação da reta tangente à curva y = x³ no ponto de abscissa x = 1 é: a) y = 6x – 4 b) y = 3x c) y = 3x - 3 d) y = 3x – 2 e) y = 6x + 5 3. Qual a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto a) 3x + 2y = 4 b) x – 2y = 0 c) 3x – 2y = 2 d) x + 2y = 2 e) 2x + 3y = 5 4. Seja r uma reta tangente à parábola y = x².…

Diferencial ● Derivada – Taxa de Variação Média num Intervalo – Taxa de Variação da Função num Ponto (Instantânea) – Derivada de uma Função num Ponto – Função Derivada – Interpretação Geométrica da Derivada – Derivabilidade e Continuidade Cálculo diferencial 3 TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA NUM INTERVALO Definição: A taxa de variação média de uma função f num intervalo  x0 , x1  , é uma forma de medir a variação da função durante esse intervalo: y f ( x1 )  f…