2015226 17229 Lista6

Matemática para Administração
Prof. Rosvita Fuelber Franke
LISTA DE EXERCÍCIOS 6

1. Apresente a derivada de primeira ordem das funções abaixo.
a)

y = 4 x 5 + 4 x 3 − 3x 2 + 9

f)

y = x 3e x

b)

y = 3x 2 − x

g)

y = 4 x 5 ln( x)

c)

y = (3x + 4) 5

h)

y=

d)

y = −3x 4 + 4 x − 5

y = log 3 ( x) + 5x 2 − 3 x

i)

e)

y=

j)

y = (3x 2 − 4 x + 5)8

1 − x3 ex − 8
3+ x
7x

2. Considerando a função f ( x) = 2 x 2 − 4 x + 3 apresente o que se pede em cada item: a) A derivada de f(x)
b) Construa um gráfico com f(x) e sua derivada no mesmo sistema de eixos.
40
3. A função de demanda de um produto é dada por p = para x unidades. A x função custo é dada por C ( x) = 0,4 x + 400 . Determine os lucros marginais para x=400, x=900 e x=1600.
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS:
1.
a) y , = 20 x 4 + 12 x 2 − 6 x
b) y , = 6 x −

1
2 x

c) y , = 15(3x + 4) 4
d) y , = −12 x 3 + 4
e) y ,

1
=
+ 10 x − 3 x ln 3 x ln 3

f) y , = 3x 2 e x + x 3e x
g) y , = 20 x 4 ln( x) + 4 x 4
h) y , =
i) y , =

(−3x 2 )(e x − 8) − e x (1 − x 3 )
(e x − 8) 2
7 x − (3 + x)7 x ln 7
(7 x ) 2

j) y , = (48 x − 32)(3x 2 − 4 x + 5) 7

2.
b)

a) f , ( x) = 4 x − 4

3. A função receita, agora em função da quantidade, é: R( x) = px =
A função lucro será L( x) = R( x) − C ( x) =

O lucro marginal é

Lmg (400) =
Lmg (900) =
Lmg (1600) =

20
400
20
900

Lmg ( x ) =

20
1600

2
− 0,4 ≅ 0,27
3

− 0,4 =

x

20
− 0 ,4. x − 0,4 = 1 − 0,4 = 0,6
− 0,4 =

40 x

1
− 0,4 = 0,1.
2

− (0,4 x + 400) =

40 x x 40 x x=

40 x x .

− 0,4 x − 400 .