Curva Y 2 X ² 5 X 7 No Ponto 0 7

que passa pelo ponto Q = (−1, −5) e tem os eixos coordenados como assíntotas. Solução. Como as assíntotas da hipérbole são os eixos coordenados e a reta focal é uma das bissetrizes das assíntotas, temos que : x = −y ou : x = y. Fig. 1: Caso : x = −y. Fig. 2: Caso : x = y. Se a reta focal fosse a reta x = −y, a hipérbole estaria inteiramente contida no 2o e 4o quadrantes, o que é um absurdo, pois o ponto Q = (−1, −5), pertencente à hipérbole H, está no 3o quadrante. Logo, : x = y. Além…

introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a “criação” de novas curvas, imagens geométricas de funções já definidas por relações entre variáveis. Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto, para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante à curva, obtendo deste modo retas PQ que…

F (t) = t, (c) F (t) = √ √ t − 1, 5 − t √ 5t + 8 √ , t − 1, 5 − t t−2 (b)F (t) = t−3 i + lnt j + log(9 − t2 ) k t−2 (d) r(t) = cos t i + sen t j + t k (2) Calcule os limites: (a) lim t →0 t et − 1 √ , , 5−t sen t t 3t−t (b) lim e t→1 (c) lim cos (t − 2) i + sen (2 − t) j + (t − 2)ln(t − 2) k t →2 , √ √ t − 1, t−1 t−1 (d) lim arctg t i + te−3t j + t→+∞ ln t k t (3) Esboce as curvas parametrizadas pela fun¸oes…

CONTEÚDO 1 INTRODUÇÃO.................................................................................................... 7 2 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISCIPLINA............................................. 8 3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................... 15 Unidade 1 – FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 1 2 3 4 5 6 7 8 9…

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função. Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.…

´ Calculo 2 - Engenharia Ambiental/UAB-UFSCar ´ Prof. Dr. Marcio de Jesus Soares ´ Departamento de Matematica/CCET ˜ UFSCar/Sao Carlos abril de 2013 ´ Sumario APRESENTACAO ¸˜ 1 Curvas e superf´cies ı 1.1 Curvas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Superf´cies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.2.1 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Superf´cies de revolucao . . . . . . . . . . . . .

os valores de t para os quais a expressão r(t) está definida. as funções componentes são: f (t )  t 3 g (t )  ln(3  t ) h(t )  t  As expressões t3, ln(3 – t), e t estão todas definidas quando 3 – t > 0 e t ≥ 0.  Portanto, o domínio de r é o intervalo [0, 3). LIMITE DE UMA FUNÇÃO VETORIAL LIMITE DE UM VETOR O Limite de uma função vetorial r é definido Se lim r(t )  L , esta definição é equivalente a tomando-se os limites de suas funções dizer…

Consulta Indicada: ANTON, H. Cálculo: Um novo horizonte. Volume 2. Páginas 311 a 323.323 a342 1. Definições Função de Duas Variáveis Uma função real f de duas variáveis é uma relação que a cada par ordenado de números reais (x, y) associa um único número real f (x, y). Função de Três Variáveis Uma função real f de três variáveis é uma relação que a cada terna ordenada de números reais (x, y, z) associa um único número real f (x, y, z). Função de n Variáveis Uma função real f de n…

a medida do eixo maior c) a medida do eixo menor d) a excentricidade 2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo. 3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1 a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área do triângulo PQR, onde P(3,12/5). 4)(Unicamp) Dada uma elipse de semi-eixos a e b, calcule, em…

de fevereiro de 2005 . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 2007 2.1 1a Prova-15 de setembro de 2007 . . . . . . . . . 2.2 2a Prova-05 de outubro de 2007 . . . . . . . . . . 2.3 1a Prova-06 de outubro de 2007 . . . . . . . . . . 2.4 4a Prova-01 de dezembro de 2007 . . . . . . . . . 2.5 4a Prova-06 de dezembro de 2007 . . . . . . . . . 2.6 Reavalia¸ca˜o da 2a m´edia-07 de dezembro de 2007 . . . . . . 5 5 6 6 7 8 9 . . . . . . . . . . . . . 10…