Curva Y 2 X ² 5 X 7 No Ponto 0 7

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva»~o ca 2.1 A derivada como inclina»~o de uma reta tangente ca ao gr¶¯co da fun»~o a ca Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶s do conceito de velocidade e instant^nea. Veremos agora uma interpreta»~o geom¶trica da derivada, em rela»~o ao a ca e ca gr¶¯co da fun»~o y = f (x). Esta ¶ uma id¶ia de Fermat. a ca e e y y = f(x) P ∆y t f( x 0) 0 α β P0 r f( x 0 + ∆ x) x0 ∆x x0 + ∆ x x Figura 2.1. A

.......................... 4 1.3.1. Função constante............................................................................................................................... 5 1.3.2. Função polinomial de 1o grau ou função linear ................................................................................ 5 1.3.3. Função polinomial de 2o grau ou função quadrática ........................................................................ 9 1.4. FUNÇÃO RACIONAL .........................

inclina¸c˜ ao de uma curva y = f (x) para, em seguida, encontrar a equa¸c˜ao da reta tangente ` a curva num ponto dado. Seja y = f (x) uma curva definida no intervalo (a, b). Sejam P (x1 , y1 ) e Q(x2 , y2 ) dois pontos distintos da curva y = f (x). Seja s a reta secante que passa pelos pontos P e Q. Considerando o triˆangulo retˆangulo P M Q na figura acima, temos que a inclina¸c˜ ao da reta s (ou coeficiente angular de s) ´e: Suponhamos agora que, mantendo P fixo, Q se mova sobre a…

calculo.vol.2.32.5MM.final1.pdf 1 27/05/13 13:26 James Stewart cálculo c Tradução da 7ª edição norte-americana Volume 2 James Stewart James Stewart é mestre pela Universidade de Stanford e Ph.D. pela Universidade de Toronto. Após dois anos na Universidade de cálculo Tradução da 7ª edição norte-americana Volume 2 University. Seus livros foram traduzidos para diversos idiomas, norte-americana Gilbert Strang Análise Numérica Tradução da 8ª edição norte-americana Richard L.…

Aprendizagem 1. (F.G.V.) Os pontos (1, 3), (2,7) e (4, K) do plano estão alinhados se e somente se: a) K = 11 b) K = 12 c) K = 13 d) K = 14 e) K = 15 Resp: E Solução: [pic] 2. Os pontos A(-1, 2), B(3, 1) e C(a, b) são colineares. Para que C esteja sobre o eixo das abscissas, a e b devem ser, respectivamente iguais a : a) 0 e 4 b) 0 e 7 c) 4 e 0 d)7 e 0 e) 0 e 0 Resp: D Solução: [pic]. Ponto…

gráfico da função y = f (x), as retas x = a, x = b e o eixo x, sendo f (x) ≥ 0 para todo [a, b]. A área da região R é dado pela fórmula: b A= f (x)dx. a y y y = f (x) y = f (x) R O a b O x a x1 x2 xi xi+1 b = xn x DEMONSTRAÇÃO Tomemos números x0 , x1 , x2 , · · · , xn ∈ [a, b] tais que a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn = b e, x∗1 , x∗2 , · · · , x∗n tais que x∗i ∈ [xi−1 , xi ]. Então n A∼ = (x1 − x0 ) f (x∗1 ) + (x2 − x0 ) f…

no montante de 160 unidades monetárias (u.m.), na aquisição de 2 bens (X e Y) e que o preço do bem X é de 20 u. m. e o do bem Y é de 10 u.m.. O rendimento disponível deste consumidor é fixo, assim como os preços de mercado destes dois bens, no período em análise. a) Deduza a expressão analítica da restrição orçamental para este consumidor, represente-a graficamente e explique o seu significado económico. b) Suponha que o preço de X diminui em 20%, tudo o mais se mantendo constante. Qual…

exista √ 1 + x − (1 + a x) lim x→0 x2 e calcule o limite. Solução : Primeiramente racionalizemos a expressão: √ √ √ 1 + x − (1 + a x) 1 + x − (1 + a x) 1 + x + (1 + a x) 1 + x − (1 + a x)2 √ √ = = x2 x2 1 + x + (1 + a x) x2 ( 1 + x + (1 + a x)) 1 − 2 a − a2 x =x 2 √ x ( 1 + x + (1 + a x)) a2 1 − 2a √ − √ . = x ( 1 + x + (1 + a x)) ( 1 + x + (1 + a x)) Logo, a condição necessária para que o limite exista é que a primeira parcela seja nula, isto é, 1 a = ; então: 2 √ −1 1 + x − (1 + a x)…

e diretriz d : x − 1 = 0; (b) foco F(-1, 1) e v´rtice V (0, 0); e (c) v´rtice V (1, 2), eixo focal paralelo a OX e P (-1, 6) ´ um ponto de seu gr´fico; e e a (d) eixo focal paralelo a OY e os pontos P( 0, 0), Q(1, -3) e R(-4, -8) pertencem a seu gr´fico; a (e) eixo focal e.f.: y − 5 = 0, diretriz d : x − 3 = 0 e v´rtices sobre a reta r : y = 2x + 3; e (f) v´rtice V (1, 1) e foco F( 0, 2); e (g) eixo focal OY e o ponto L(2, 2) ´ uma das extremidades do latus rectum. e 2.…

processo de medida. Até este ponto você tem empregado diversos conceitos como valor mais provável de uma grandeza, desvio, etc., fazendo apelos a noções intuitivas a cada novo conceito. Ou seja, sem a preocupação de apresentar uma axiomática partindo de princípios gerais. Um primeiro passo nesta direção está no que se chama de Princípio dos Mínimos Quadrados. Este processo de sistematização da teoria da medida permite, como veremos, obter bons resultados no ajuste de curvas. Embora…