Curva Y 2 X ² 5 X 7 No Ponto 0 7

função do tipo y = f(x), y é chamado de variável dependente da função e x de variável independente. Veja a função abaixo. variável independente ou variável livre y = 2x + 5 variável dependente ou valor da função Quando a variável independente x assume os valores x = x1 e x = x2 , o acréscimo de x é obtido pela expressão: ∆x = x2 – x1 Da mesma forma, a variável dependente y, assume valores y = y1 e y = y2 , cujo acréscimo de y é calculado por ∆ y = y2 – y1 onde ∆y é…

Universidade FUMEC Resumo As curvas cônicas têm sido estudadas desde a antiguidade por matemáticos influentes em sua época como Euclides e Apolônio. No início, estas curvas planas eram estudadas por simples curiosidade, sem muitas pretensões de aplicações práticas. No entanto com o passar do tempo e o desenvolvimento de áreas do conhecimento como a física, a astronomia, a engenharia e a própria matemática, surgiram aplicações práticas importantes para estas curvas. Como…

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS Sejam A = (x1, y1, z1) e B = (x2, y2, z2) dois pontos no espaço R3. A distância entre os pontos A e B é igual ao módulo do vetor AB, se determina por , onde x = x2 - x1, y = y2 - y1 e z = z2 - z1. DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R3 Consideremos: (1) a reta r: x = x0 + a, y = y0 + b, z = z0 + c onde P = (x0, y0, z0)é um ponto da reta e v = (a, b, c) o vetor que define a direção dessa reta, e (2) o ponto Q = (x1, y1, z1), conforme

Produto escalar, norma de um c vector, produto vectorial (SL-1) 2. Curvas. Velocidade, velocidade escalar e acelera¸ao. Comprimento c˜ de uma curva. Reparametriza¸oes (SL-2) c˜ 3. Fun¸˜es escalares. Superf´ co ıcies de n´ ıvel. Gradiente. Espa¸o tanc gente (SL-3 e 4). 4. Integral curvil´ ıneo. Fun¸oes potenciais (SL-5) c˜ 5. Derivadas parciais de ordem superior. F´rmula de Taylor (SL-6). o 6. M´ximos e M´ a ınimos (SL-7). 7. Fun¸˜es de v´rias vari´veis. Matriz…

MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa Rio de Janeiro 4 Conteúdo 1 2 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . .…

Posteriormente, definiremos funções deriváveis e derivada de uma função num ponto, dando ênfase ao seu significado geométrico. 4.2 Reta Tangente Seja: f : D ⊂ R −→ R uma função definida num domínio D que pode ser um intervalo aberto ou uma reunião de intervalos abertos, ou ainda, D tal que para todo intervalo aberto I que contenha x0 , se tenha: I ∩ (D − {x0 }) = ∅. Considere P = (x0 , f (x0 )) e Qi = (xi , f (xi )) (i = 1, 2, 3......) pontos no gráfico de f , P = Qi ; seja r1 a reta…

Sumário 1 etapa 1 ........................................................................................................................ 4 2 etapa 2 ........................................................................................................................ 5 3 etapa 3 ........................................................................................................................ 6 3.1 conceito de derivadas ......................

com prazo fixo.” Leo B. Helzer Introdução: No material anterior, vimos como encontrar uma equação para a reta tangente a uma curva, usando intuitivamente a noção de limites. Agora, veremos a definição precisa de reta tangente a uma curva num ponto Para determinarmos a inclinação da reta que tangencia uma curva em um ponto devemos considerar um ponto na curva que seja distinto de P e calcularmos a inclinação da reta que passa por P e Q, chamada de reta secante (ver figura 1).…

Exemplos: 1) 2) 3) 3 n 2 = 0 2 12  2 2  3 2 = 14 n 0 4  (i  1) = ( 2+1) + (3+1) +(4+1) = 12 i 2 3 k 2 (k  3) = 1 2 (1  3)  2 2 (2  3)  3 2 (3  3)  1. (-2) + 4 . (-1) + 9 . 0 = (-6) k 1 A Área como limite de uma Soma Como calcular a área da região sob a curva y = f(x) em um intervalo [a,b], f(x) contínua e positiva como mostra a figura abaixo? y y = f(x) A x a b Dividimos o intervalo [a,b] em n subintervalos de mesma…

agosto de 2015 2 Aprendendo Cálculo de Várias Variáveis W.Bianchini 3 Ao Daniel meu neto Uma vida minha que segue ... No dia do seu nascimento, você chorou e o mundo se alegrou. Viva sua vida de modo que, no dia de sua morte, o mundo chore e você se alegre. –Provérbio Cherokee – W.Bianchini Agradeço, in memoriam, ao Professor Ivo Fernandez Lopez, que nos deixou prematuramente, pela revisão criteriosa deste livro, bem como muitas observações e sugestões valiosas. 5…