Funções

21/03/2012

FUNÇÃO VETORIAL

FUNÇÕES COMPONENTES

Uma função vetorial, função a valores

Se f(t), g(t), e h(t) são componentes do vetor

vetoriais, é uma função cujo:

r(t), então f, g, e h são funções reais chamadas funções componentes de r.

 Domínio é um conjunto de números reais.

r(t) = ‹f(t), g(t), h(t)› = f(t) i + g(t) j + h(t) k

 Imagem é um conjunto de vetores.
 Para cada número t no domínio da função vetorial r, há um único vetor em V3 denotado por r(t).

Example 1

FUNÇÕES VETORIAIS

FUNÇÕES VETORIAIS

Example 1

Por convenção usual, o domínio de r é

Se

r(t )  t ,ln(3  t ), t 
3

constituído por todos os valores de t para

os quais a expressão r(t) está definida. as funções componentes são:

f (t )  t 3

g (t )  ln(3  t )

h(t )  t

 As expressões t3, ln(3 – t), e t estão todas definidas quando 3 – t > 0 e t ≥ 0.
 Portanto, o domínio de r é o intervalo [0, 3).

LIMITE DE UMA FUNÇÃO VETORIAL

LIMITE DE UM VETOR

O Limite de uma função vetorial r é definido

Se lim r(t )  L , esta definição é equivalente a

tomando-se os limites de suas funções

dizer que a comprimento e direção do vetor

componentes.

r(t) se aproximam ao comprimento e direção

r(t) = ‹f(t), g(t), h(t)›

do vetor L.

t a

lim r(t )  lim f (t ),lim g (t ),lim h(t ) t a

t a

t a

t a

desde que os limites das funções componentes existam.

1

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Example 2

LIMITE DE UM VETOR

Ache lim r (t ) ,

Uma função vetorial r é contínua em a

t o

onde

CONTINUIDADE DE UMA FUNÇÃO VETORIAL

sin t r(t )  (1  t )i  te j  k t
3

se:

lim r(t )  r(a)

t

sin t 

lim r (t )  lim(1  t 3 )  i  lim te1  j  lim k t 0
 t 0
  t 0
  t 0 t 

t a

 Em vista da Definição 1, vemos que r é contínua em a se e somente se suas funções componentes f, g, e h são contínuas em a.

 ik

Equations 2

CURVA ESPACIAL

CURVAS