Lista exercícios cálculo

ECT1212 – 2012.1 – LISTA DE EXERC´
ICIOS DE FUNCOES VETORIAIS
¸˜

(1) Determine o dom´ ınio das fun¸oes dadas: c˜ (a) F (t) = t,

(c) F (t) =

√
√
t − 1, 5 − t

√
5t + 8 √
, t − 1, 5 − t t−2 (b)F (t) =

t−3 i + lnt j + log(9 − t2 ) k t−2 (d) r(t) = cos t i + sen t j + t k

(2) Calcule os limites:
(a) lim

t →0

t et − 1 √
,
, 5−t sen t t 3t−t

(b) lim e t→1 (c) lim cos (t − 2) i + sen (2 − t) j + (t − 2)ln(t − 2) k t →2

,

√

√ t − 1,

t−1 t−1 (d) lim arctg t i + te−3t j + t→+∞ ln t k t

(3) Esboce as curvas parametrizadas pela fun¸oes vetoriais dadas: c˜ (a) F (t) = (t, sen t)

(b) F (t) = (sen t, t)

(c) F (t) = t3 i + t2 j

(d) r(t) = (1 + t) i + (1 − t) j

(e) r(t) = (sen t, 2, cos t)

(f) G(t) = t2 i + t4 j

(g) G(t) = (cos t, sen t, t)

(h) H (t) = t i + t j + t k

(i) H (t) = (2+ t) i +(t − 2) j + t k

(4) Encontre uma parametriza¸ao para o segmento de reta que liga P e Q: c˜ (a) P = (0, 0) e Q = (1, 2)

(b) P = (0, 0, 0) e Q = (1, 2, 3)

(c) P = (1, −1, 6) e Q = (4, −1, 7)

(d) P = (4, −1, 7) e Q = (1, −1, 6)

(5) Encontre uma parametriza¸ao para o segmento de reta que liga P e Q, no sentido de P para Q: c˜ (a) P = (0, 0) e Q = (1, 2)

(b) P = (1, −1, 6) e Q = (1, 2, 3)

(6) Encontre uma parametriza¸ao para o segmento de reta que liga P e Q, no sentido de Q para P : c˜ (a) P = (0, 0) e Q = (1, 2)

(b) P = (1, −1, 6) e Q = (1, 2, 3)


 x = t cos t y = t sen t
(7) Mostre que a curva parametrizada pelas equa¸oes c˜  z=t Use este fato para esbo¸ar a curva. c est´ no cone z 2 = x2 + y 2 . a (8) Em quais pontos a curva r(t) = t i + (2t − t2 ) k intercepta o parabol´ide z = x2 + y 2 ? o (9) Em quais pontos a h´lice r(t) = sen t i + cos t j + t k intercepta a esfera x2 + y 2 + z 2 = 5? e (10) Mostre que a curva parametrizada por F (t) = (t2 , 1 − 3t, 1 + t3 ) passa pelos pontos P = (1, 4, 0) e Q = (9, −8, 28) e n˜o passa pelo