Coordenadas 2t 4 3 2t

(1, 1, 1) e a reta e   x = 1+t y = 2t r:  z = 0 (c) α cont´m os pontos A = (1, −3, 1), B = (1, 1, 5), C = (−1, −2, 0). e (d) α cont´m o ponto A = (2, 3, 4) e ´ perdincular a reta e e   x = 1−t y = 2 + 2t r:  z = 1 + 3t (e) α cont´m os pontos A = (1, −3, 1), B = (3, −1, 3), C = (0, −4, 0). e (f) α cont´m os pontos A = (1, 1, 2) e ´ paralelo ao plano β : 3x + 5y − 7z = 39. e e (g) α cont´m os pontos A = (1, 2, 1) e B = (2, 1, 3) e ´ perpendicular ao plano β…

r r vr Assim, cada escalar h determina um único ponto P pertencente a r e, reciprocamente, para cada ponto de r, existe um único valor r real h tal que P = Po + h v r . 1 1.2 Equações paramétricas e simétricas Fixado um sistema de coordenadas, sejam Po ( x o , y o , z o ) e v r = (a , b, c ) . r A equação vetorial da reta r, determinada por Po e v r é: r : (x, y, z) = (x o , y o , z o ) + h (a, b, c); h ∈ IR , r x = xo + h a  que equivale ao sistema r :  y = yo + h…

vetores 𝑢 ⃗ 𝑒 𝑣 é dada por: 𝑃 = 𝐴 + 𝑡𝑢 ⃗ + ℎ𝑣 ; 𝑡, ℎ ∈ 𝑅 Exemplo: Dados os pontos A(1,5,3), B(4,7,5) e C(-2,4,-3) dê a equação vetorial do plano que passa pelos pontos A, B e C. Precisamos de um ponto qualquer do plano e dois vetores pode ser ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝐵 − 𝐴 = (3,2,2) 𝑒 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝐶 − 𝐴 = (−3, −1, −6). ⃗⃗⃗⃗⃗ + ℎ𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑡, ℎ ∈ 𝑅 → 𝑃 = (1,5,3) + 𝑡(3,2,2) + ℎ(−3, −1, −6); 𝑡, ℎ ∈ 𝑅 P= A + 𝑡𝐴𝐵 Equações paramétricas Sejam os vetores u = (a1,b1,c1) e v = (a2, b2, c2) paralelos

Exemplo 1 Calcule a integral de linha (xy + 3x) ds, sendo C o segmento que une o ponto A(-1, 0) ao ponto B(2, 3). Solução: Primeiro temos de parametrizar a curva C y – 0 = (x + 1) y = x + 1 r(t) = (t, t + 1), t[-1, 2] r’(t) = (1, 1) | r’(t) | = = (xy + 3x) ds = [x(t) y(t) + 3x(t)] | r’(t) | dt = [t(t + 1) + 3t] dt = = (t2 + 4t) dt = = (8/3 + 8 + 1/3 - 2) = 9 Obs: A parametrização usada foi através da equação reduzida de uma reta no plano e o intervalo de variação

funções. 1.0 Barra de ferramentas Na barra estão os comandos mais usados do programa. São eles: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 1 | Novo | Abre uma nova lista de funções | 2 | Abrir | Abre uma lista de funções existentes. | 3 | Guardar | Guardar uma lista de funções. | 4 | Imprimir | Imprime o gráfico atual. | 5 | Copiar gráfico | Copia a grelha para a área de transferência.…

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS: ............................................................................ 10 AULA 3 .......................................................................................................................... 13 2. RESOLUÇÃO ........................................................................................................... 13 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3. CURVAS INTEGRAIS:…

∫ 0 0 3 2 = ⋅ (1 + x ) 2 3 1 0 ( 1 ∫ (x −1 ∫ (x −1 x dx 2 ) +1 x dx 2 ) +1 2 1 = 0 . 1 d (x2 ) 1 1 1 d (x2 ) d ( x 2 + 1) 1 1 1 =∫ 2 = ⋅∫ = ⋅∫ = ⋅ ∫ x2 +1 2 2 2 −1 x 2 + 1 2 2 −1 x 2 + 1 2 2 −1 −1 x + 1 (       ) ( 1 2 0 3   (1 + x) 2 =  3   2 3 3  2  3  2 2  2 2 = ⋅ (1 + 1) − (1 + 0)  = ⋅  2 2 − 1 = ⋅ 2 2 − 1 .   3 3   3   …

” O autor . Sumário Unidade 1 - CURVAS EM COORDENADAS POLARES 1.1. Conversão das coordenadas retangulares em polares ................. 1.2. Equações polares da reta, do círculo e outras curvas clássicas .. 1 1 Unidade 2 - INTEGRAIS MÚLTIPLAS 2.1. Definição e interpretação geométrica da integral dupla ............. 2.2. Integral dupla em coordenadas cartesianas ............................... 2.3. Integral dupla em coordenadas polares…

aula: 14/09/2011 Período Letivo: Turno: Matemática Pedro Hiane 2011/2 Curso: Cursos Superiores de Tecnologia em Gestão de Recursos Humanos Semestre: 2º Disciplina: Professor EAD: Tema da aula Tema 3- Função de Segundo Grau Conteúdo abordado: Noturno Aborda os conteúdos situados no capítulo 3, páginas 31 a 48. Nele, você poderá observar que a função de segundo grau se distingue por ter a variável elevada ao quadrado. Em uma empresa, o conhecimento, por exemplo, da receita para a…

Universidade Estadual do Norte Fluminense M´todos Matem´ticos e a Liliana A. L. Mescua Rigoberto G. S. Castro Outubro de 2012 Sum´rio a Introdu¸˜o ca 1 1 Equa¸˜es Diferenciais Ordin´rias co a 3 2 Equa¸˜es Diferenciais de 1a Ordem co 6 2.1 Problema de Valor Inicial (P.V.I.) ou Problema de Cauchy . . . . . . . 6 2.2 Interpreta¸˜o Geom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca e 8 2.3 Equa¸˜es de Vari´veis Separ´veis . . . . .