resenha

UFF - Universidade Federal Fluminense
IME - Instituto de Matem´tica e Estat´ a ıstica
GGM - Departamento de Geometria
Disciplinas: GGM 00127, GGM 00125 , GGM 00160
5a Lista de Exerc´ ıcios - Conte´ do de Geometria Anal´ u ıtica Espacial
Retas, planos e esferas

AQUECIMENTO
1. Encontre a equa¸˜o cartesiana do plano α nos seguintes casos: ca (a) α cont´m os pontos A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0), C = (0, 0, 0). e (b) α cont´m o ponto A = (1, 1, 1) e a reta e 
 x = 1+t y =
2t
r:

z =
0
(c) α cont´m os pontos A = (1, −3, 1), B = (1, 1, 5), C = (−1, −2, 0). e (d) α cont´m o ponto A = (2, 3, 4) e ´ perdincular a reta e e

 x = 1−t y = 2 + 2t r:  z = 1 + 3t
(e) α cont´m os pontos A = (1, −3, 1), B = (3, −1, 3), C = (0, −4, 0). e (f) α cont´m os pontos A = (1, 1, 2) e ´ paralelo ao plano β : 3x + 5y − 7z = 39. e e
(g) α cont´m os pontos A = (1, 2, 1) e B = (2, 1, 3) e ´ perpendicular ao plano β : x + y + z = 2. e e
2. Encontre as equa¸˜es param´tricas das retas r a seguir: co e
(a)
(b)
(c)
(d)

A
A
A
A

reta reta reta reta r r r r passa pelos pontos (1, −1, 3) e (2, 3, −5).
´ a interse¸˜o dos planos 3x + y − z = 3 e x + y + z = 7. e ca
´ perpendicular ao plano 2x − 3y + 4z = 0 e passa pelo ponto (1, 2, 3). e passa pelos pontos (0, 1, −1) e (1, 1, 2).

3. Verifique se as equa¸˜es abaixo representam uma esfera. Caso afirmativo, determine o centro e raio. co (a) x2 + y 2 + z 2 + 4x + 2y = 4
√
(b) x2 + y 2 + z 2 + 5x − 2y + 5z = −20
(c) x2 + y 2 + z 2 − 2x − 6y + 8z + 4 = 0
´
BASICO
1. Ache o ponto de interse¸˜o da reta r pelos pontos A e B com o plano α que tem n como vetor normal e passa pelo ca ponto C nos casos abaixo
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

A = (1, 1, 1), B = (1, 2, 3), C = (0, 0, 0) e n = (2, 1, 3).
A = (1, 0, 2), B = (0, 1, 0), C = (2, 1, 2) e n = (1, 1, 0).
A = (1, 0, 0), B = (2, 0, 1), C = (1, −1, 1) e n = (0, 3, 2).
A = (0, 0, 0), B = (2, 1, −2), C = (−2, 3, −1) e n = (1,