Considere O Seguinte Sistema 5x 2y Z 5 4x Y

alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que A = , B = e X = Com base nessas informações, assinale a opção correta. A - O sistema linear…

das quantidades for acrescida de 9 unidades, a razão entre elas permanece inalterada. O valor dessa razão é: (A) 3/5 (B) 2/9 (C) 2/5 (D) 2/3 (E) 1/3 Uma maneira muito simples é somar a primeira unidade por 6 e a segunda por 9 e depois fazer uma simplificação, por exemplo: 3/5 => (3+6)/(5+9) = 9/14 – não simplifica 2/9 => (2+6)/(9+9) = 8/18 = 4/9 2/5 => (2+6)/(5+9) = 8/14 = 4/7 2/3 => (2+6)/(3+9) = 8/12 = 2/3 1/3 => (1+6)/(3+9) = 7/12 – não simplifica…

n ∈ Z b. θ ≠ 2nπ/n ∈ Z π c. θ ≠ + nπ /n ∈ z 2 π d. θ ≠ + nπ/n ∈ Z 4 e. θ ∈ R 02 - (Mauá SP) Determine as condições que x deve satisfazer para que a matriz A seja invertível. ⎛1 2 3 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜1 3 x 5 ⎟ A=⎜ 1 3 4 3⎟ ⎜ ⎟ ⎜1 6 5 x ⎟ ⎝ ⎠ 03 - (ITA SP) Sejam A, B e C matrizes reais 3 x 3, satisfazendo às relações AB = C-1, B = 2 A. Se o determinante de C é 32, qual é o valor do módulo do determinante de A ? a) 1/16 b) 1/8 c) 1/4 d) 8 e) 4 04 - (INTEGRADO RJ) O valor de a tal que 7 ⎤ ⎡ −11 ⎡3 7…

em que k é uma cte de proporcionalidade. Exemplo Um ovo duro, a 98º C, é colocado em uma pia contendo água a 18º C. Depois de 5 minutos, a temperatura do ovo é de 38º C. Suponha que durante o experimento a temperatura da água não aumente apreciavelmente, quanto tempo a mais será necessário para que o ovo atinja 20º C? Solução : Tm = 18º C T(0) = 98º C T(5) = 38º C t = ? qdo T (t) = 20º C dT/dt = k(T – Tm) dT/dt = k(T – 18) dT/(T – 18)= kdt Resolvendo essa equação…

é uma cte de proporcionalidade. Exemplo Um ovo duro, a 98º C, é colocado em uma pia contendo água a 18º C. Depois de 5 minutos, a temperatura do ovo é de 38º C. Suponha que durante o experimento a temperatura da água não aumente apreciavelmente, quanto tempo a mais será necessário para que o ovo atinja 20º C? Solução : Tm = 18º C T(0) = 98º C T(5) = 38º C t = ? qdo T (t) = 20º C dT/dt = k(T – Tm) dT/dt = k(T – 18) dT/(T – 18)= kdt

Bibliografia 1) HUGHES-HALLETT, Deborah et al. Cálculo de Várias Variáveis. São Paulo: Edgard Blücher, 1999. 2) GUIDORIZZI, H. L.Um curso de cálculo. Rio de Janeiro: LTC.5 ª edição. v.1 ----.-----. Rio de Janeiro: LTC 5ª edição. v. 2. 3) LEITHOLD, L. O Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Harbra. 1994 v.1. -----. -----. São Paulo: Harbra. v.2. 4) SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: Makron Books.1994. v.1. ----.----. São Paulo: Makron…

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geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z. . Elemento: É um dos componentes de um conjunto. a. José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros. b. 1 é um elemento do conjunto dos números naturais. c. -2 é um elemento do conjunto dos números reais que satisfaz à equação x²-4=0. Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z. . Pertinência: É a característica associada a um elemento que…

SUMÁRIO 1 Limites e Continuidade 2 2 Derivadas 22 1 CAPÍTULO 1 LIMITES E CONTINUIDADE 1. O ponto P (2, ln 2) pertencente à curva y = ln x. (a) Se Q é o ponto (x, ln x), use sua calculadora para determinar o coeficiente angular da reta secante PQ, com precisão de seis casas decimais, para os seguintes valores de x: (i) 1, 5 (v) 2, 5 (ii) 1, 9 (vi) 2, 1 (iii) 1, 99 (vii) 2, 01 (iv) 1, 999 (viii) 2, 001 (b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor…

PROPRIEDADES 2 1.3. RESPOSTAS 4 2. INVERSÃO DE MATRIZES 5 2.1. INTRODUÇÃO 5 2.2. MATRIZ INVERSA 5 2.3. PROPRIEDADES 6 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 6 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 6 2.6. RESPOSTAS 7 3. SISTEMAS LINEARES 8 3.1. INTRODUÇÃO 8 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 8 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 8 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 9 3.5. SISTEMA LINEAR ESCALONADO. 9 3.6. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR POR TRIANGULAÇÃO OU ESCALONAMENTO. 10 3.7. MÉTODO DE