Matemática

QUESTÃO 1:

A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e à quantidade de água a ser retirada — o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que
A = , B = e X =
Com base nessas informações, assinale a opção correta.

A - O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
B - A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
C - Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais.
D - O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
E - A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à matriz A, possui uma coluna nula.

QUESTÃO 2:
Um restaurante do tipo self-service oferece 3 opções de entrada, 5 de prato principal e 4 de sobremesa. Um cliente desse restaurante deseja compor sua refeição com exatamente 1 entrada, 2 pratos principais e 2 sobremesas. De quantas maneiras diferentes esse cliente poderá compor a sua refeição?

A - 4.
B - 5.
C - 12.
D - 60.
E – 180.

QUESTÃO 3:
Considere a progressão geométrica e denote por Sn a soma de seus n primeiros termos. Ao se levar em conta que, para x ≠ 1, , conclui-se que o maior número inteiro n positivo n para o qual é igual a

A - 3.
B - 4.
C - 5.
D - 6.