Conicas E Quadraticas

SUMÁRIO Fundamentação Teórica - Cônicas Parábola 1- Elementos da Parábola 2- Aplicações Práticas da Parábola Elipse 1- Elementos da Elipse 2- Construção de uma Elipse Hipérbole 1- Elementos da Hipérbole 2- Assíntotas da Hipérbole 3- Aplicações Práticas da Hipérbole - Resultados Visualização Computacional no Programa Maxima das Cônicas - Quádricas Elipsoide Hiperboloide de uma Folha Paraboloide 1- Paraboloide Elíptico 2- Paraboloide Hiperbólico Objetivo…

Função quadrática História A função quadrática associa-se originalmente à ideia de 2 ° grau. Já na Antiguidade, por volta de 300 a.C ,o matemático grego Euclides (325-265 a.C) desenvolveu uma técnica denominada álgebra. Naquela época, não havia a noção de equação ou mesmo de função. Se os gregos tivessem desenvolvido uma álgebra com uma linguagem mais adequada, a noção de função teria quase que inevitavelmente aparecido como resultado da conjugação das ideias de curva equação em particular,

nos rios que banhavam esses povos grandes projetos de irrigação das terras cultiváveis e a construção de grandes diques de contenção, abrindo caminho para o desenvolvimento de uma engenharia primitiva. . Eles tinham técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas, além de possuírem fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte algébrico. Ao contrário dos Egípcios, que tinham um sistema posicional…

de vários artefatos, principalmente militares. Foi morto por um soldado romano quando da queda de Siracusa. •Apolônio de Perga (247-205 a.c.)Com Apolônio há uma volta à tradicional geometria grega. Ele escreveu um tratado de oito livros sobre as cônicas (parábola, elipse e hipérbole), introduzidas como seções de um cone circular. •Ptolomeu (150 d.c.)Publicou o “Alma gesto”, obra de astronomia com superior maestria e originalidade. Nesta obra encontra-se a fórmula para o seno e o…

a posteridade não fez justiça a Tartaglia: sua formula e ate hoje conhecida como “Formula de Cardano”. As equações cúbicas e as quantidades “sofisticadas” Os números complexos são frequentemente associados à resolução de equações quadráticas cujas soluções são expressas por raízes quadradas de números negativos. Evoca-se um contexto histórico para justificar a necessidade de se introduzir estes números na matemática, ainda que a sua história não seja detalhada. Estudaremos, aqui

objetos de investigação matemática. Por exemplo, de Witt em seus Elementos de Curvas, publicado como parte dos comentários sobre a versão latina de [pic] da Geométrie de Descartes, mostrou como uma transformação de eixos rediuz uma equação dada para uma cônica a transforma na forma canônica. Isso equivale a diagonalização de uma matriz simétrica, mas de Witt nunca pensou nesses termos. A ideia de um determinante apareceu no Japão e na Europa quase simultâneamente, embora o…

objetos de investigação matemática. Por exemplo, de Witt em seus Elementos de Curvas, publicado como parte dos comentários sobre a versão latina de 1660 da Geométrie de Descartes, mostrou como uma transformação de eixos rediuz uma equação dada para uma cônica a transforma na forma canônica. Isso equivale a diagonalização de uma matriz simétrica, mas de Witt nunca pensou nesses termos. A ideia de um determinante apareceu no Japão e na Europa quase simultâneamente, embora o matemático…

SUMÁRIO 1. Introdução 2. Parábola 3. Equação da Parábola com vértice na origem 4. Vértice da Parábola imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática 5. Exemplos Resolvidos 6. Aplicações de Parábola na Engenharia Civil 7. Conclusão 8. Referências Bibliográficas INTRODUÇÃO O estudo da parábola está incluído no estudo de curvas planas. A equação da parábola será deduzida a partir

maioria das vezes as pessoas não percebam que estão se servindo dessa figura tão importante. Essa curva é obtida através da intersecção da superfície de um cone com um plano paralelo a uma das geratrizes desse cone. Para a análise de algumas secções cônicas há a necessidade do cone de duas folhas, porém, para o estudo em questão, que é a parábola, podemos nos limitar ao cone de apenas uma folha, como mostra a figura 1. Figura 1: Cone seccionado pelo plano α, paralelo à geratriz r.…

A simetria nos sugere que podemos encontrar uma relação simples para uma parábola cujo vértice está no ponto e que possui foco no ponto . Fazendo a relação de simetria temos: ; ; . O que nos permite fazer: E eis nossa equação quadrática para esta parábola primária estabelecida nos eixos. Esta relação é meramente funcional para o foco no eixo das ordenadas, se quisermos fazer uma equivalência de variáveis e estabelece-la para as abscissas teremos: Generalizando…