Matemática Financeira

Função quadrática
História
A função quadrática associa-se originalmente à ideia de 2 ° grau. Já na Antiguidade, por volta de 300 a.C ,o matemático grego Euclides (325-265 a.C) desenvolveu uma técnica denominada álgebra. Naquela época, não havia a noção de equação ou mesmo de função. Se os gregos tivessem desenvolvido uma álgebra com uma linguagem mais adequada, a noção de função teria quase que inevitavelmente aparecido como resultado da conjugação das ideias de curva equação em particular, de parábola com equação de segundo grau e, de maneira mais, geral, de álgebra com a geometria. Porém, essa ideia somente ocorreria no Renascimento motivado por vários fatores. Dentre eles, destacam-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou a trajetória de uma bala de canhão, que é uma parábola.
Vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola. Tais explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada a curva de segundo grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações e, modo geral, álgebra à geometria.

Definição

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

f(x) = 3x² - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x² + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x² + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x², onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax²+ bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola. As parábolas são curvas que aparecem em diversas situações, tais como a trajetória de uma pedra lançada obliquamente, no formato de um farol de automóvel e de um forno solar e também em uma ponte pênsil. O grego Apolônio descobriu que a parábola é um caso especial de