Derivadas

CÁLCULO Simples como a Vida!? LIMITE DERIVADA INTEGRAL Professor: Jeferson Brambatti Granjeiro Introdução ao Cálculo O século XVII foi extremamente produtivo para o desenvolvimento da matemática, graças em grande parte à invenção do cálculo, realizada por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. O Cálculo envolve o conceito de Limite, Derivada e Integral. Muitos problemas do passado e do presente só podem ser resolvidos essa poderosa ferramenta denominada CÁLCULO. Por isso, que até hoje, estudamos cálculo na universidade. Portanto, ao longo desse livro, vamos explicar esses importantes conceitos e apresentar algumas de duas diversas aplicações. LIMITE ? Essa é uma pergunta frequente. O que é LIMITE? Para que serve? Para responder essa pergunta, vamos apresentar o conceito de limites de forma intuitiva, conforme será apresentado abaixo. Limites – Noção Intuitiva Considere a seguinte função O domínio dessa função é dado por: Questão: Qual seria o valor de f(x) se x fosse igual 5 ? Resposta: Se x = 5, então devemos substituir no lugar de x por 5 Assim se então, temos Na matemática é uma indeterminação, ou seja, não existe divisão de zero por zero. Vamos refazer a pergunta. Qual seria o valor de f(x) se x fosse muito próximo de 5 ? x 4,9 4,99 4,999 4,9999 ... 5 ... 5,0001 5,001 5,01 5,1

3. Limites e Continuidade 1 Conceitos No cálculo de limites, estamos interessados em saber como uma função se comporta quando a variável independente se aproxima de um determinado valor. Em outras palavras, queremos saber quais são os valores , da imagem da ( ), quando a variável independente função dada pela equação se aproxima de um determinado valor independente da função estar ou não definida em , ou seja, ( ) pode ou não existir. Assim, dizemos que ) e queremos…

diz-se ponto isolado de um conjunto C se pertencer a C e se existe pelo menos uma vizinhança de a que não contenha nenhum elemento de C, para além do próprio a. O número a diz-se ponto de acumulação de um conjunto C se em qualquer vizinhança de a existe pelo menos um elemento de C diferente de a. Definição de limite de uma função num ponto (segundo Heine) Só se define limite de uma função num ponto se esse ponto é ponto de acumulação do domínio da função. Seja f uma função…

diz-se ponto isolado de um conjunto C se pertencer a C e se existe pelo menos uma vizinhança de a que não contenha nenhum elemento de C, para além do próprio a. O número a diz-se ponto de acumulação de um conjunto C se em qualquer vizinhança de a existe pelo menos um elemento de C diferente de a. Definição de limite de uma função num ponto (segundo Heine) Só se define limite de uma função num ponto se esse ponto é ponto de acumulação do domínio da função. Seja f uma função…

estudou funções, encontrando um método de determinar máximos e mínimos de funções analisando os pontos do gráfico em que a reta tangente é horizontal. Cálculo A parte do Cálculo que lida com retas tangentes, velocidade instantânea, problemas de otimização, etc... é conhecido como Cálculo Diferencial (Cálculo Instrumental). Cálculo Em cada um dos problemas mencionados, o cálculo de uma quantidade é feito com o limite de outras quantidades mais fáceis de calcular. É…

1 Matemática Licenciatura - Semestre 2010.1 Curso: Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Robson Sousa Limite e Continuidade Neste capítulo apresentaremos as idéias básicas sobre limites e continuidade de uma função real. Limites Seja f : R ! R uma função de…nida por 2x + 1, isto é, f (x) = 2x + 1. O grá…co de f é uma reta que intercepta o eixo dos y no ponto (0; 1) e intercepta o eixo dos x no ponto ( 1 ; 0) (con…ra Figura 1). 2 Figura 1: Grá…co da função f (x)…

LIMITE O estudo do limite de uma função f(x) consiste em fazer uma análise do valor desta função quando sua variável independente (x) se aproxima de algum valor específico. Tomemos como exemplo a função y = 3x – 1. Vamos analisar o que acontece com o valor da função quando o valor de x se aproxima de 1. Nas tabelas atribuímos valores próximos de x = 1: Valores menores que 1, indicando que x está se aproximando de 1 pela esquerda; e valores maiores que 1, mostrando a aproximação de x…

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS CÁLCULO NUMÉRICO PROF.: PATRÍCIA TAVARES ___________________________________________________________ EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTES 1. Introdução Nas diversas áreas das ciências exatas ocorrem situações que envolvem a resolução de equações do tipo . Nosso objetivo será determinar as raízes reais de , ou seja, determinar tal que . O valor de pode ser real ou complexo. Para se calcular uma raiz duas etapas devem ser…

Relações 1. Produto cartesiano Sejam A e B conjuntos não vazios. Chama-se produto cartesiano de A por B o conjunto de todo os pares ordenados com . Notação: 2. Relação binária Denomina-se relação binária de A em B a todo subconjunto de . Se indicamos por e indicamos por . 3. Domínio e imagem Seja uma relação binária de A em B. Denomina-se domínio de o subconjunto de A, dos elementos de para os quais existe algum y em B com . Denomina-se imagem de o…

1) Se existir, calcular o limite solicitado: a)b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) 2) Se existir, calcule os seguintes limites fundamentais: a) b) c) d) e) f) 3) O custo em dólares para remover p% dos poluentes no ar emitidos por uma empresa de utilidade pública que queima carvão…