Funções

Funções

Função exponencial

[pic]

a e x números reais tais que a > 0 e a ≠ 1

(Propriedades

1. A função f é estritamente crescente para a > 1 e estritamente decrescente para 0 < a < 1. 2. O gráfico da função intersecta o eixo dos yy no ponto de coordenadas (0,1). 3. A recta da equação y = 0 (eixo dos xx) é uma assimptota horizontal do gráfico de f. 4. O contradomínio de f é [pic] e o domínio de f é [pic]. 5. A função é injectiva (tem inversa).

(Propriedades das potências

1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic] 5. [pic] 6. [pic] 7. [pic]

(Função exponencial de base e

[pic]

Tem as mesma propriedades que a função exponencial de base a >1.

➢ Cálculo financeiro ➢ Desintegração radioactiva

Função logarítmica

Para a > 0 e a ≠ 1, a função logarítmico com base a representa-se por:

[pic],
Sendo
[pic]

(Propriedades

1. log 1 = 0 2. Só se pode calcular o logaritmo de um número positivo. 3. É injectiva. 4. É a função inversa da função exponencial: [pic].

(Propriedades dos logaritmos

1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic][pic]

Ponto de acumulação e ponto isolado

O número a diz-se ponto isolado de um conjunto C se pertencer a C e se existe pelo menos uma vizinhança de a que não contenha nenhum elemento de C, para além do próprio a.

O número a diz-se ponto de acumulação de um conjunto C se em qualquer vizinhança de a existe pelo menos um elemento de C diferente de a.

Definição de limite de uma função num ponto (segundo Heine)

Só se define limite de uma função num ponto se esse ponto é ponto de acumulação do domínio da função.

Seja f uma função real de variável real e a um ponto de acumulação do domínio de f. Diz-se que f(x) tende para b quando x tende para a e escreve-se:
[pic]
Se e só se a toda a sucessão de valores de x, do domínio de f, convergente para a, sendo os