Calcule O Valor Das Integrais

Integral de Linha As integrais de linha podem ser encontradas em inúmeras aplicações nas Ciências Exatas, como por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força variável sobre uma partícula, movendo-a de um ponto A a um ponto B no plano. Na Termodinâmica, uma integral de linha é utilizada, por exemplo, para calcular o trabalho e o calor desenvolvido numa transformação qualquer. Nesta seção iremos introduzir o conceito de integração ao longo de uma curva C. Essa integral é…

Nos exercícios a 01 08, calcule  f ( x , y ) d x d y , onde D é a região descrita em cada caso. D 01. f ( x , y)  02. f ( x , y)  ( x  y) 2 x2 2 , D o retângulo 3  x  4 , 1  y  2 . , D no 1º quadrante, limitada pelas retas y  x , x  2 e pela hipérbole y  y f ( x , y)  x , D o triângulo cujos vértices são ( 0 , 0 ) , (1, 1) e ( 0 , 1) . 03. 04. 1 1 . x f ( x , y)  x , D no 1º quadrante, limitada pela reta x  y  2…

INTEGRAL DEFINIDO O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana. Vamos começar por determinar a área de uma figura delimitada por duas rectas verticais, o semi-eixo positivo dos XX e por uma dada função y = f (x) . Definição: Seja f uma função, real de variável real, definida num intervalo [a, b]. Chama-se partição P desse intervalo a qualquer decomposição de [a, b] em n subintervalos da forma xi tais que: a…

algo a ensinar; e ninguém é tão sábio que não tenha algo a aprender”. Blaise Pascal Questão 1. Sejam C: r (t)  3t2  2t , 2t  1 , cos(4t) e s a reta tangente a C no ponto (0,1,1). Sendo o ponto A(106,a,b) pertencente à reta s, determine os valores de a e b.  Questão 2. a) Determine uma equação da reta tangente à curva C: r(t)   2cos(t), 2sen(t),t   no ponto  1,1,  .   4  1 5  b) Verifique se o ponto   , ,  pertence à reta tangente determinada na…

de potências de seno e co-seno Vamos considera quatro casos de integrais indefinidas envolvendo potências de seno e co-seno, conforme as potências sejam pares ou ímpares. Caso 1: , onde n­ é um inteiro ímpar. Ilustração 1 Para a segunda integral do lado direito de (1) observe que sendo d(sen x)= =cos x dx, temos Como a primeira integral do lado direito de (1) é sem x + C2, Exemplo 1 Calcule Solução Caso 2: , onde pelo menos um dos

3.1 Integrais Iteradas 3.1A Em cada caso abaixo, observe a região D e escreva a integral dupla ZZ f (x; y) dA como D uma integral iterada (repetida) de modo a obter o cálculo mais simples. 3.1B Calcule as seguintes integrais iteradas e em cada caso esboce a região de integração. Inverta a ordem de integração e compare o grau de di…culdade no cálculo da integral nas duas ordens. (a) Z 1Z 0 (d) jxj 0 Z 3Z 1 p dydx (b) Z Z 0 x 1 x xydydx (e) Z Z 0 x cos x2 dydx (c) 0 Z 3Z

EMENTA  FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II – Livros Técnicos e Científicos. Ed. S.     S. Rio de Janeiro, 1981. DEMIDOVITH, Boris – Problemas e Exercícios de Análise Matemática. Ed. Mir Moscou. GRANVILLE, W. A – Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. LEITHOLD, Louis – Cálculo com Geometria Analítica. Vol.. I e II –…

Resolução Guidorizzi – Cálculo 1 Exercícios 12.3 - Página – 360 1. Calcule. a) Solução: Fazendo por partes: b) Solução: Fazendo por partes: c) Solução: Fazendo por partes: d) Solução: Fazendo por partes: e) Solução: Fazendo por partes: f) Solução: Fazendo por partes: g) Solução: Fazendo por partes: Onde a integral: Fazendo por substituição simples: , logo Por fim definimos: h) Solução: Fazendo por partes: , assim: i) Solução: 1ª solução:

UNIDADE 1 – TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO (T.M.V.) 1 – Definição Seja f uma função definida num conjunto D. Sejam xo e xo + Δx dois pontos desse conjunto D. Quando a variável x passa do valor de xo para o valor xo + Δx sofrendo, portanto uma variação Δx, o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + Δx) sofrendo, assim uma variação Δy = f(xo + Δx) – f(xo). Observe a figura abaixo: y f(xo+ Δx)

19. 20. 21. 22. 23. Definição de Derivada geral: Definição de Derivada em um ponto p: Velocidade Instantânea: Aceleração Instantânea: Equação da reta tangente: Normal: FÓRMULAS E PROPRIEDADES DE INTEGRAIS 1) 2) (sendo válida para mais de duas funções) 3) (para ) 4) (para ) 5) (resumindo as fórmulas (3) e (4)) 6) (caso particular da fórmula (3)) 7) (extensão da fórmula (4) ) 8) ou 9) (consequência da fórmula (8)) 10) ( caso geral da fórmula