Resolução de Exercícios - Guidorizzi - Calculo 1

Resolução Guidorizzi – Cálculo 1
Exercícios 12.3 - Página – 360
1. Calcule.
a)
Solução:
Fazendo por partes:

b)
Solução:
Fazendo por partes:

c)
Solução:
Fazendo por partes:

d)
Solução:
Fazendo por partes:

e)
Solução:
Fazendo por partes:

f)
Solução:
Fazendo por partes:

g)
Solução:
Fazendo por partes:

Onde a integral:
Fazendo por substituição simples:
, logo

Por fim definimos:

h)
Solução:
Fazendo por partes:

, assim:

i)
Solução:
1ª solução:
Fazendo por partes:

2ª solução:
Fazendo por partes:

3ª solução:
Fazendo por substituição simples:
, assim logo: Fazendo por partes:

organizando:

, modificando valor de

,

j)
Solução:
Fazendo por partes:

l)
Solução:
1ª solução:
Fazendo por partes:

2ª solução:

m)
Solução:
Fazendo por partes:

n)
Solução:
1ª solução:
Fazendo por partes:

2ª solução:
Fazendo substituição simples:
, assim

o)
Solução:
Fazendo por partes:

, logo

p)
Solução:
Fazendo por partes:

q)
Solução:
Fazendo por partes:

2.
a)
Solução:

Relembrando trigonometria:

b) Calcule
Solução:

3. Verifique que, para todo natural

, tem-se

a)
Solução:
Por indução testamos para valor após este escolhido:
Para

:

Para

:

Para

, logo em seguida para um valor qualquer e por fim para um

C.Q.D.
b)
o mesmo processo do exercício anterior.
4. Calcule:
a)
Solução:

b)
Solução:

Os demais exercícios 12.3 são triviais e sequenciais, quando de demonstrações são semelhantes com o já demonstrado e quando de calculo são similares aos do exercício 1, com a particularidade de virem definidas em um intervalo, onde apenas devemos aplicar esta variação. Exercícios 12.4 - Página – 369
1. Calcule:
a)
solução:

,

e

b) solução: ,

e

c) solução: ,

e

d) solução: ,

e

e) solução: ,

f) solução: e

,

e

*o resultado diferente do livro, se a integral dada fosse