Trabalho 4

1) sendo u = (2,3,1) e v = (1,4,5) calcular: a) u.v b)(u-v) c) (u+v)² d) (3u-2v)² e)(2u-3v).(u+2v) 2) Sendo a = (2,-1,1), b = (1,-2,-2) e c (1,1,-1). Calcular um vetor v = (x,y,z), tal que v.a = 4, v.b = -9 e v.c = 5 3) Sejam os vetores a = (1,-m,-3), b =(m+3,4-m,1) , c = (m,-2,7). Determinar m para que a.b = (a+b).c 4. determinar a, de modo que o ângulo  do triangulo abc seja 60º. Dados A(1,0,2), B(3,1,3), C(a+1,-2,3) 5) dados os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5), D(2,1,3) determine: a) se eles formam alguma figura. Em caso afirmativo qual? b)o ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC 6)os vetores u e v formam um ângulo de 60º. Sabe-se que |u|=8 e |v|=5. Calcule: A) |u+v| b)|u-v| c)|2u+3v| d) |4u-5v| 7) os vetores a e b formam um ângulo de 150º, sabe-se que |a|= raiz de 3 e que |b|= raiz de 2 calcule: a) |a+b| b)|a-b| c|3a+2b| d)|5a-4b| 8) determinar o valor de x para que os vetores v1=xi-2j+3k e v2= 2i-j+2k sejam ortogonais 9) determine um vetor unitário ortogonal aos vetores a = (2,6,-1) e b = (0,-2,1) 10) dados a = (2,1,-3) e b = (1,-2,1), determinar o vetor v ortogonal a, v ortogonal b e |v| = 5 11) dados 2 vetores a = (3,-1,5)e b = (1,2,-3), achar um vetor x, sabendo-se que ele é perpendicular ao eixo oz, e que verifica as seguintes relações: x.a=9, e x.b = -4 12) seja o cubo da aresta a representado na figura abaixo. Determinar: a)AO.OC B)AO.OD c) OE.OB d)|OB|e|OG| e)EG.CG f) (ED.AB)OG g) o ângulo agudo entre a diagonal do…

Centro de Engenharias - CENG Disciplina: Vetores e Álgebra Linear Professora: Ana Cristina Pinto Código : 1410003 Créditos: 3 Semestre: 2014/02 Curso: CENG Notas de Aula VETORES, R ETAS E P LANOS 1 VETORES OBS: TEXTO – BASE – RECORTES DO Material da Profa. Rejane Pergher- IFM 1.1 SEGMENTO DE RETA ORIENTADO Um segmento de reta orientado AB é determinado por um par ordenado de pontos AB, onde A é chamado de origem e B de extremidade. Geometricamente é representado por uma reta que…

Determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: a)AC  CN e) AC  EO b)AB  BD f ) AM  BL c )AC  DC g ) AK  AN d)AC  AK h) AO  OE RESP: a) AN b) AD g) AH h) AI  c) AB d) AO e) AM f) AK  2. Calcule u . v   a) u = (2, 3) e v = (5, -7)   b) u = (-6, -2) e v = (4, 0)   c) u = (1, 3, -5) e v = (3, 3, 3)   d) u = (-2, 2, 3) e v = (1, 7, -4) Resp: a) -11 b) -24 c) -3 d) 0    3. Dados os vetores u = (1, -1), v = (-3, 4) e w =…

__________________________________________ 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS (Vetores) Questão 1. Considere o paralelogramo a seguir, onde os pontos P e Q são os pontos médios dos lados BC e AD, respectivamente. Determine: → → → → P B a) AB+ AD C b) DC− QD c) 1 → → CB+ QA 2 → A → d) BC− QP D Q Questão 2. Considere o paralelepípedo ABCDEFGH, atribua (V) ou (F), justificando o máximo possível. JJJG JJJG a) CD + AB é L.I. JJJG JJJG b) FG e DA são L.I. JJJG JJJG JJJG c) AB, AC e AD…

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA PRODUTO DE VETORES PRODUTO ESCALAR   29) Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular:         a) u  v b) ( u – v ) c)( u + v )2 d) (3 u – 2 v )2     e) (2 u -3 v )( u +2 v ) RESP: a) 19 b)18 c)94 d)66 e) –205 f)–28     30)Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que        RESP: v =(3,4,2) v  a = 4, v  b = –9 e v  c = 5.   …

1 11- PRODUTO ESCALAR DE VETORES Dados dois vetores ( ) ( ) , chama-se produto escalar de u por v e representamos por u.v ao número real: u.v = (x1.x2 +y1.y2) O produto escalar também é indicado por < u, v > e lemos: “ u escalar v” No ( ) ( ), temos: u.v = (x1.x2 +y1.y2+z1.z2) Por exemplo: se u = ( -1, 3 ) e v = ( 5, 6), u.v = -1.5 + 3.6 = -5 + 18 = 13 EXERCÍCIOS 1. 1. Dados os vetores u = (-3, 4); v = (2, 5); t = (6, -2); w = (1, 0, -1); s = (-5, -3, 4) Calcule: a) u.v =…

ângulo entre os vetores [pic] e [pic]. Resp.: 150° d) O ângulo entre os vetores [pic]+[pic] e [pic]. Resp.: 60º e) As coordenadas dos demais pontos do hexágono sabendo que B( -2, 5) e os vetores [pic] e [pic] têm a mesma direção, têm sentidos opostos e [pic]. 2. Considere o paralelepípedo ABCDEFGH [pic]. Determine a) [pic]+[pic]- [pic]+ [pic] b) [pic]- [pic]+ [pic]+ [pic] c) Suponha que: H( -1, 1, 2); [pic] e [pic] são ortogonais; [pic] e [pic] são…

Projeções 1.1 Definição Definição: Sejam u   x1 y1 z1  T e v   x2 y2 z2  T vetores do espaço geométrico tridimensional.  x2  z1   y2   uT v    z2    O produto escalar de u por v é o número real u  v  x1 x2  y1 y2  z1 z2   x1 y1 lê-se “ u escalar v ” Observação: Na Álgebra Linear, a definição fornecida para o produto escalar é extensível a espaços n-dimensionais. De fato, sejam os vetores u  u1 u2 Então: u  v  uT v  u1v1…

j  3 k ; b  2 i  j  k . 2)Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a : a) a = ; b = b) a = ; b = c) a  i  k ; b  i  j d) a  2 i  3 j  k ; b  i  j  2 k . 3)Para que valores de b os vetores e são ortogonais? 4) Se u é um vetor unitário , determine u . v e u . w , sabendo que, nas figuras temos um triângulo equilátero e um quadrado. a) b) u v u v w w 5)Para que valores de c o ângulo entre os vetores e é igual a 60 o?…

entre os vetores u e v é 60 . Sabendo que |𝑢 ⃗ | = 3 , |𝑣| = 4,   calcule a área de um paralelogramo determinado por u e v . Resp: A = 6√3 u. a. 2. Repita o exercício anterior nos casos: a) |𝑢 ⃗ | = 2 , |𝑣| = 2 e   30 b) |𝑢 ⃗ | = 1 , |𝑣| = 7 e   45 Resp: a) A= 2 u.a. b) A  5 u.a.   3. Calcule u  v nos seguintes casos:   a) u   2,1,0 , v  1,3,2 .Resp: (-2, -4, -7)   b) u  1,2,2 , v   2,4,2 . Resp: (4, -2, 0)   c) u  7,0,6 , v  1,4,7 Resp: (24, -43,…