Calcular O Volume Do Tetraedro Abcd

3,-2) = -17  [v, u, w] = [(-1,1,3) x (1,0,2)] . (0,3,-2) = (2,5,-1) . (0,3,-2) =17  Interpretação geométrica Seja o paralelepípedo de arestas AB, AD e AE. Sabemos que o volume V desse paralelepípedo é: V = área da base x altura  Interpretação geométrica Considerando a altura h desse paralelepípedo, em relação à base ABCD e aplicando cálculo vetorial obtem-se  V =| AB x AD | h  Interpretação geométrica  A altura pode ser calculada como o módulo da projeção do vetor AE na…

sabendo que ∣ v ∣ é ortogonal ao eixo Oz, v , w = 6 e w = 2 j + 3 k. 4. O vetor v é ortogonal aos vetores a = (1, 2,0) e b (1,4,3) e forma ângulo agudo com o eixo dos x. Determinar v, sabendo que ∣v∣=14. 5. Dados os vetores a = (1,2,1) e b = (2, 1,0), calcular: a) 2 a x ( a + b ) = b) ( a + 2 b) x ( a – 2 b ) = 6. Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a + b e b – a , sendo a = (3,-1,-2) e b = (1,0,-3). 7. Determinar o valor de m para que o vetor w = (1,2,m) seja…

são ortogonais v e w: 3.4+2.1+3.3=23, portanto não são ortogonais w e u: 4.(-1)+1.1+3.1=0, portanto são ortogonais 2. Dados os pontos A=(1, 2, 1 ), B=( 2, 3, 1 ) , C=( 2, 1, 1 ), determinar as coordenadas de um ponto D=(x0, y0, z0 ) de modo que ABCD seja um paralelogramo. A C B D Se os pontos formam um paralelogramo então podemos dizer que (B-A)=(D-C). (B-A)=(1,1,0), e (D-C)=(X-2,Y-1,Z-1) então: X-2=1 Y-1=1 Z-1=0 X=3 Y=2 Z=1 O ponto D=(3,2,1) 3. Dados os…

quatérnios enquanto outros cientistas e matemáticos desenharam seu próprio método vetorial. Oliver Heaviside (1850-1925), um físico autodidata que foi grandemente influenciado por Maxwell, publicou artigos e seu livro Electromagnetic Theory (três volumes, 1893, 1899, 1912) nos quais atacou quatérnios e desenvolveu sua própria análise vetorial. Heaviside tinha recebido cópias das notas de Gibbs e falou muito bem delas. Ao introduzir as teorias de Maxwell sobre eletricidade e…

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA PRODUTO DE VETORES PRODUTO ESCALAR   29) Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular:         a) u  v b) ( u – v ) c)( u + v )2 d) (3 u – 2 v )2     e) (2 u -3 v )( u +2 v ) RESP: a) 19 b)18 c)94 d)66 e) –205 f)–28     30)Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que        RESP: v =(3,4,2) v  a = 4, v  b = –9 e v  c = 5.   …

sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite MAT2M301 AB = ͉ xB – xA ͉ Exercícios Resolvidos ³ Ά (MODELO ENEM) – Os pontos A (– 1; 0); B (4; 0) e C (5; 3) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD. Determinar as coordenadas do vértice D. Resolução SAPD = 2 . SPBC SPBC = 2 . SPDC ⇔ Ά 1.x 1(1 – x) ––––– = 2 . –––––––– 2 2 1(1 – x) 1(1 – y) –––––––– = 2 . –––––––– 2 2 ⇔ Ά 2 x = ––– 3 5 y = ––– 6 Resolução Resposta: D(0, 3) …

área total e o volume de um tetraedro regular cuja aresta mede 2m. 2. Uma pirâmide regular triangular tem 5cm de altura e o apótema da base mede 4cm. Calcule o volume da pirâmide. 3. Uma pirâmide hexagonal regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 3m. Calcule a área da base, a área lateral e o volume da pirâmide. 4. Determine a área lateral e o volume de uma pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 10cm, sabendo que a aresta da base mede 12cm. 5. Calcule o volume…

2,0) determinar o valor de m para que , sendo . 10) Calcular o perímetro do triângulo de vértices A= ( 0,1,2) B= (-1,0,-1) e C= (2,-1,0) 11) Obter um ponto P do eixo das abcissas equidistante dos pontos A= (2,-3,1) e B= (-2,1,-1). 12)Seja o triângulo de vértices A= ( -1,-2,4), B= ( -4,-2,0) e C= ( 3,-2,1). Determine o ângulo interno do vértice B. 13) Os pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 10 cm. Calcular o produto escalr dos vetores . 16)…

quatérnios enquanto outros cientistas e matemáticos desenharam seu próprio método vetorial. Oliver Heaviside (1850-1925), um físico autodidata que foi grandemente influenciado por Maxwell, publicou artigos e seu livro Electromagnetic Theory (três volumes, 1893, 1899, 1912) nos quais atacou quatérnios e desenvolveu sua própria análise vetorial. Heaviside tinha recebido cópias das notas de Gibbs e falou muito bem delas. Ao introduzir as teorias de Maxwell sobre eletricidade e magnetismo na…

DE PLATÃO: 16 PRISMA 19 PRISMA RETO E PRISMA OBLÍQUO 19 PARALELEPÍPEDO 19 CUBO 19 AS UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME 20 PIRÂMIDE 25 PIRÂMIDE REGULAR 25 VOLUME DE UMA PIRÂMIDE 29 TETRAEDRO 31 TRONCO DE PIRÂMIDE REGULAR (bases paralelas) 34 CILINDRO 37 CONE 40 ELEMENTOS DE UM CONE 40 CLASSIFICAÇÃO 41 ESFERA 45 PLANO SECANTE A UMA ESFERA 45 ÁREA E VOLUME DE UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA 47 GEOMETRIA PLANA UNIDADES DE COMPRIMENTO. A unidade padrão de…