Calcular O Volume Do Tetraedro Abcd

pirˆmides obtidas s˜o agrupadas formando e a a um octaedro cuja area da superf´ externa ´ igual a: ´ ıcie e A (B) (C) (D) (E) C D (E) 3n (A) E √ 3 2 √ 3 1 2 √ 2 2 3a Quest˜o [Valor: 0,25] a Na figura seguinte ABCD ´ um quadrado de lado 1 e e e BCE ´ um triˆngulo equil´tero. O valor de tg α ´ e a a 2 igual a: √ 3 (A) 1 − 2 √ 6 (B) 2 − 2 √ 3 (C) 1 − 3 √ 2 (D) 1 − 5 √ 3 (E) 1 − 5 4a Quest˜o [Valor: 0,25] a…

→ B tal que: ca f (x, y) = x + y ´ E poss´ afirmar que f ´ uma fun¸˜o: ıvel e ca (A) (B) (C) (D) (E) injetora sobrejetora bijetora par ´ ımpar 11a Quest˜o [Valor: 0,25] a O volume do octaedro cujos v´rtices s˜o os pontos e a m´dios das arestas de um tetraedro regular de volume e V ´: e V (A) 2 (B) V 4 (C) V 8 √ 2 (D) V 2 √ 3 (E) V 2 a 12a Quest˜o [Valor: 0,25] o Seja p(x) = αx3 + βx2 + γx + δ um polinˆmio do terceiro grau cujas…

esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Prisma Um prisma é todo poliedro formado por uma face superior e uma face inferior paralelas e congruentes (também chamadas de bases) ligadas por arestas. As laterais de um prisma são paralelogramos. A…

equiláteros de mesmo lado, e a área total corresponde à área dos quatro triângulos acrescida da área da base que é um quadrado. Volume de um sólido Grosso modo, o volume de um sólido corresponde à porção do espaço ocupada pelo sólido ou a capacidade que ele possui de armazenar substâncias. A unidade de volume é o volume de um cubo de aresta unitária. Assim, calcular o volume de um sólido significa determinar quantas vezes um cubo unitário cabe nesse sólido. Considere o seguinte…

Sólidos Geométricos Sumário Introdução 2 O que é Sólidos Geométricos? 3 Volumes de Sólidos 3 Áreas de Sólidos 4 Tabela 1 5 Poliedros 5 Exemplo de um poliedro côncavo: 5 Poliedros transparentes 7 Não Poliedros 8 Cilindro de Revolução 8 Cone de Revolução 9 Esfera 10 Sólidos Platônicos 11 Tabela 2 12 Introdução É sabido que a Geometria, considerada por alguns como sendo a Matemática do Espaço, está profundamente ligada à vida do Homem, ajudando-o a resolver os diversos problemas que…

“simb´lico” a1 a2 a3 = o a2 a3 b2 b3 ı− a1 a3 b1 b3 + a1 a2 b1 b2 k. b1 b2 b3 Dizemos “simb´lico”porque a matriz n˜o ´ num´rica e portanto, apenas a forma de calcular o a e e ´ que corresponde ao do c´lculo do determinante. Esta representa¸˜o simb´lica auxilia apenas o e a ca o c´lculo de u × v em coordenadas. a Exemplo: Vamos calcular o produto vetorial de u = (1, 2, 3) por v = (4, 5, 6): ı  k u×v = 1 2 3 = 4 5 6 2 3 5 6 ı− 1 3 4 6 + 1 2 4 5 k = (−3, 6, −3) …

a3 b2 b3 ı− a1 a3 b1 + b3 a1 a2 b1 k. b2 b1 b2 b3 Dizemos “simb´olico”porque a matriz n˜ao ´e num´erica e portanto, apenas a forma de calcular ´e que corresponde ao do c´ alculo do determinante. Esta representa¸c˜ao simb´olica auxilia apenas o c´alculo de u × v em coordenadas. Exemplo: Vamos calcular o produto vetorial de u = (1, 2, 3) por v = (4, 5, 6): ı  k u×v = 1 2 3 = 4 5 6 2 3 5 6 ı− 1 3 4 6 + 1 2 4 5 k = (−3, 6,…

r r r r r r {u , u × v, w × (u × v)} são LI ou LD? 3 11 u.a. 2 vetores Resp: LI r r r 3) Dados os vetores u = (3,−1,2) e v = (2,3,0) , determine um vetor w tal que r r r r r Resp: w = (1,3,−1) w ⋅ u = −2 e w × v = (3,−2,−3) . 4) Calcular a área do paralelogramo ABCD, sabendo-se que suas diagonais são os vetores AC = (−1,3,4) e BD = (1,−1,2) . Resp: A = 35u.a. 5) Determine o valor de z, sabendo-se que A(2,0,0), B(0,2,0) e C(0,0,z) são vértices de um triângulo de área igual a 6. Resp: z = ±4

vetor 𝑣 = 1, −3 , determinar o vetor paralelo a 𝑣 que tenha: a) Sentido contrario ao de 𝑣 e duas vezes o módulo de 𝑣 ; b) O mesmo sentido de 𝑣 e módulo 2; c) Sentido contrário ao de 𝑣 e módulo 4. 15. Calcular os valores de 𝑎 para que 𝑣 = (𝑎, −2) tenha módulo 4. 1 16. Calcular os valores de 𝑎 para que 𝑣 = (𝑎, 2 ) seja unitário. 17. Provar que os pontos A(−2, −1), B(2, 2), C(−1, 6) e D(−5, 3), nessa ordem, são vértices de um quadrado. 17 1.4.) O Tratamento Algébrico no Espaço

esfera. E estão presentes no nosso dia a dia, como por exemplo, uma caixa de sapatos pode ser considerada um prisma, uma casquinha de sorvete um cone e um tubo de PVC um cilindro. Estas figuras todas ocupam um lugar no espaço, sendo assim tendo volume e área que podem ser calculados com simples fórmulas. 1. PRISMAS Consideramos um polígono qualquer contido em um plano ἀ paralelo a um plano β onde temos uma figura congruente a primeira. O prisma será dado pela reunião de todos os…