A Equação Da Reta Que Passa Pelo

AULA 2- A RETA NO PLANO 04. CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS Sendo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se: EXERCÍCIOS 01. Verifique se os pontos A (0, 2) , B (-3, 1) e C (4, 5) estão alinhados. 02. Determine x de maneira que os pontos A (3, 5) , B (1, 3) e C (x, 1) sejam vértices de um triângulo. 03. O

seja y = a x + b a reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3 Solução: Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8. Cálculo do coeficiente angular da tangente: Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); Coeficiente angular da tangente: m = - 1 Reta tangente: y – 2 = - 1 (x – 2) y – 2 = - x + 2 y = - x + 4 e a + b = 3 02)(Fuvest) Qual a equação da…

desenhe a reta determinada por eles e calcule seu coeciente angular. Resolução: Vamos calcular o coeciente angular m da reta: m= yQ −yP xQ −xP = 5−2 −3−1 3 = −4 2) Marque no plano cartesiano os pontos (1,2), (-3,5) e (2,6) e utilize o coeciente angular para determinar se os três pontos são colineares. Resolução: Se três pontos forem colineares então os coecientes angulares das retas determinadas por cada par deles são iguais (anal eles estão sobre a mesma…

pontos A(2,-1,0), B(1,-2,1) e C(1,0,2). Determine o ponto D, tal que sejam LD, 14, onde O é a origem do sistema. e o volume do tetraedro OABD seja igual a Resp: D(0,0,-28) ou D(12,24,8) 2 14) Calcule a distância do ponto A(3,-1,2) à reta determinada pelos pontos B(1,1,3) e C(5,3,-1). Resp: 15) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores . Resp: 16) Determine a distância do ponto D(2,3,3) ao plano determinado pelos pontos A(3,3,1), Resp: B(1,1,-3) e…

AULA 2- A RETA NO PLANO 04. CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS Sendo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se: EXERCÍCIOS 01. Verifique se os pontos A (0, 2) , B (-3, 1) e C (4, 5) estão alinhados. 02. Determine x de maneira que os pontos A (3, 5) , B (1, 3) e C (x, 1) sejam vértices de um triângulo. 03. O

Determine a posição da reta r, de equação 2x – 3y + 5 = 0, em relação à reta s, de equação 4x – 6y – 1 = 0. 1) Para quais valores de a, as retas r: 2x + (a-2)y – 5 = 0 e s: 4x + ay -1 = 0, sãoconcorrentes ? 2) Determine a equação da reta que passa pelo ponto a(3, -5) e é paralela à reta de equação 8x – 2y + 1 = 0. 3) Determine o valor de k para que a reta r, de equação kx – 9y -1 = 0, sejaperpendicular à reta s, de equação 2x + 6y – 3 = 0. 4) Dada a reta r de equação 2x – y + 5 = 0 e o ponto

Determine a posição da reta r, de equação 2x – 3y + 5 = 0, em relação à reta s, de equação 4x – 6y – 1 = 0. 1) Para quais valores de a, as retas r: 2x + (a-2)y – 5 = 0 e s: 4x + ay -1 = 0, são concorrentes ? 2) Determine a equação da reta que passa pelo ponto a(3, -5) e é paralela à reta de equação 8x – 2y + 1 = 0. 3) Determine o valor de k para que a reta r, de equação kx – 9y -1 = 0, seja perpendicular à reta s, de equação 2x + 6y – 3 = 0. 4) Dada a reta r de equação 2x – y + 5 =…

Equação geral e reduzida da reta - resumo (com questões) Equação geral da reta Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos: ax + by + c = 0 (equação…

AULA 2- A RETA NO PLANO 04. CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS Sendo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se: EXERCÍCIOS 01. Verifique se os pontos A (0, 2) , B (-3, 1) e C (4, 5) estão alinhados. 02. Determine x de maneira que os pontos A (3, 5) , B (1, 3) e C (x, 1) sejam vértices de um triângulo. 03. O

paralelas, os outros dois lados, completou a figura de um paralelogramo, definindo e caracterizando um ponto no plano. Todo o seu trabalho consistia, então, em partir de um problema geométrico, traduzi-lo para uma linguagem de equação algébrica e, simplificando o máximo essa equação, resolvê-la geometricamente. Sua obra é considerada por alguns estudiosos, como o maior avanço, em um só passo, no progresso das ciências exatas. Outro estudioso da Matemática que contribuiu para o…