ATPS DE MATEMATICA APLICADA

SP 2014 Sumário Quadráticas 4 1. Resolva as seguintes equações do segundo grau: 4 a) X2 – 4x + 3 = 0 4 b) X2 – 16x + 24 = 0 4 c) X2 - 9x + 20 = 0 4 d) X2 – 8x + 16 = 0 4 e) -X2 + 6X – 8 = 0 4 1) Para um certo produto 5 2) O preço de uma garrafa de vinho 7 3) Em um ano o valor, v, de uma ação negociada 8 Derivada de Funções 10 1. Calcule as derivadas das funções abaixo: 10 Derivada de uma Raíz: 13 2. Calcule a derivada das seguintes raízes: 13 1. Y = 4√x > X1/4 13 2. Y = 5√x2 > X2/5 13 3. Y = 3√x2 > X2/3 13 4. Y = 8√x3 > X3/8 13 Funções Quadráticas 14 1. Faça o gráfico das seguintes funções econômicas: 14 a) D= -p²+4p-12 14 b) D= -2p²-6p+56 15 2. 0 56 15 c) D= -p²-2p+80= 0 16 d) D=-3.p²-9p+54=0 17 e) D= -p²+16=0 18 Derivadas 19 1. Calcule as derivadas: 19 2. C (P) = 2x² + 3.x + 4. Calcule o percentual do custo total para R$ 20,00? 19 3. R (P) = 4.p² - 4.p + 5. Calcule o percentual sobre a receita total para R$ 10,00? 19 Derivada de um Produto 20 Quadráticas 1. Resolva as seguintes equações do segundo grau: a) X2 – 4x + 3 = 0 a = 1 Δ =b 2 -4 . a . c b= -4 Δ = (-4)2 – 4 . 1 . 3 c = 3 Δ = 16 – 12 Δ = 4 X = - b ± √ Δ = > X = -(-4) ± √4 = X1 = 4 + 2 = 3 E X2 = 4 – 2 = 1 2.a 2 . 1 2 2 b) X2 – 16x + 24 = 0 a = 2 Δ = b2 -4 . a . c b= -16 Δ = (-16)2 – 4 . 2 . 24 c = 24 Δ = 256 – 192 Δ = 64 X = - b ± √ Δ = > X =…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Este material é parte integrante da disciplina “Cálculo Diferencial e Integral II” oferecido pela UNINOVE. O acesso às atividades, as leituras interativas, os exercícios, chats, fóruns de discussão e a comunicação com o professor devem ser feitos diretamente no ambiente de aprendizagem on­line. 2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Sumário AULA 01 • REVISÃO:TAXA…

Módulo 2 Derivadas Incremento e taxa média de variação Consideremos uma função f , dada por y f (x) . Quando x varia de um valor inicial de x para um valor x , temos o incremento em x . O símbolo matemático para a variação em x x , será x (leia-se delta x ). Logo, A partir de agora, veremos um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial: a derivada de uma função. x x – valor inicial de x . Por exemplo, quando x passa de um valor inicial 2 para um valor x…

LISTA 1 – DERIVADAS FUNÇÃO Maria Inês Vasconcellos Furtado DERIVADA y  c, c = constante y  xn y  Tabela de derivadas y  f ( x)  g ( x)  u  v dy 0 dx dy y   nx n 1 dx dy y   f ( x )  g ( x )  u '  v ' dx y  f ( x) g ( x)  u v y  y  dy  f ( x ) g ( x )  f ( x ) g ( x )  u ' v  u v ' dx dy f ( x ) g ( x )  f ( x ) g ( x ) u ' v - u v '   dx v2 g ( x)2 y f ( x) u  g ( x) v 1 - Calcular as derivadas das expressões, usando as fórmulas…

Módulo 2 Derivadas Incremento e taxa média de variação Consideremos uma função f , dada por y  f (x) . Quando x varia de um valor inicial de x para um valor ÀQDOGH x , temos o incremento em x . O símbolo matemático para a variação em x FKDPDGDLQFUHPHQWRHP x , será 6x (leia-se delta x ). Logo, A partir de agora, veremos um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial: a derivada de uma função. 6x YDORUÀQDOGH x – valor inicial de x . Por exemplo, quando x passa de um…

CAPÍTULO III DERIVADA Curso: Administração 2 3 DERIVADA 3.1 Introdução A diferenciação é uma técnica matemática que possui muitas aplicações, entre elas, destacam-se o traçado de curvas, os problemas de otimização de funções e a análise de taxas de variação. O ramo da matemática que estuda a derivada é conhecido como Cálculo. Observemos um problema de taxa de variação de uma função: ! Se a função é linear (1º grau), sua taxa de variação em relação à variável…

LIMITES DE UMA FUNÇÃO Introdução Usamos a palavra limite no nosso cotidiano para indicar, genericamente, um ponto que pode ser eventualmente atingido mas que jamais pode ser ultrapassado. Exemplos: a) Injetando ininterruptamente ar em um balão de borracha, haverá um momento em que ele estoura. Isso porque existe o limite de elasticidade da borracha. b) Um engenheiro ao construir um elevador estabelece o limite de carga que este suporta. c) No lançamento de um…

LIMITES DE UMA FUNÇÃO Introdução Usamos a palavra limite no nosso cotidiano para indicar, genericamente, um ponto que pode ser eventualmente atingido mas que jamais pode ser ultrapassado. Exemplos: a) Injetando ininterruptamente ar em um balão de borracha, haverá um momento em que ele estoura. Isso porque existe o limite de elasticidade da borracha. b) Um engenheiro ao construir um elevador estabelece o limite de carga que este suporta. c) No lançamento de um…

Lista 1 REVISÃO DERIVADAS 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . Exemplos: a)y= 6 -> y´= 0 b) f(x) = 4x10 – 3x8 + x4 -> y´ = 10.4x10- 1 –8. 3x8-1 + 4. x4-1 = 40 x9 – 24 x7 + 4x3 c)y = sen x + 4 cos x -> y´= cosx – 4.senx d) y=54x …

a Distância n.º 1 Questão 1) Determine se a equação diferencial dada é linear ou não linear. Qual a ordem de cada equação? a) (0,5 ponto) (1 − x) y − 4xy + 5y = cos (x). Solução: A equação dada é linear, uma vez a função desconhecida y e suas derivadas aparecem na equação na forma de funções lineares de y ou das derivadas de y. A equação é de segunda ordem, uma vez que maior derivada de y presente na equação é a segunda derivada. b) (0,5 ponto) dy = dx 1+ d2 y dx2 2 . Solução: A…