Transformada Z

UNIVERSIDADE TÉCNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ENGENHARIA ELÉTRICA

NOME

APS 3
Cálculo Diferencial e Integral IV

CORNÉLIO PROCÓPIO
2014

1) A Transformada Z

A transformada Z tem aplicação semelhante para sinais e sistemas discretos à da TL (transformada de Laplace) para sinais e sistemas contínuos.
A transformada Z é uma transformação do domínio do tempo discreto para o domínio da frequência ela permite resolver equações das diferenças de uma forma simplificada tais como:
Análise dos regimes transitórios dos sistemas
Análise da resposta em frequência dos sistemas (ligação à Discrete Time Fourier Transform - DTFT)
Análise da estabilidade dos sistemas (em atenção ao lugar geométrico dos polos e zeros da função de transferência).

2) A transformada Z bilateral

A transformada Z bilateral do sinal discreto x[n] é:

z é uma variável complexa.

3) Tabela de algumas TZ

4) Transformada de Z inversa

Por definição é dada pelo integral circular no plano complexo

onde C é um contorno fechado que inclui todos os pólos de X(z).

Muitas das transformadas são fracções racionais:

Converter fracções complexas em formas simples:

Decomposição em fracções parciais
Utilização de tabelas
Semelhante à técnica para encontrar TL inversa

5) Exemplo

6) Referência bibliográfica

Fred Taylor, ”Principles of Signals and Systems”,
McGraw-Hill,1994

Charles Phillips e John Parr, ”Signals,Systems and
Transforms”, Prentice Hall, 1995

Philip Denbigh, ”System Analysis & Signal Processing”, Addinson-Wesley,1998