Aula21

Sistemas e Sinais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Departamento de Engenharia Elétrica

Transformada Z
Semelhante ao apresentado anteriormente, entre a relação das transformadas de Fourier e de Laplace, será visto que a generalização da representação senoidal complexa de um sinal de tempo discreto pela DTFT, será realizada em termos de sinais exponenciais complexos pela transformada Z.

Transformada Z

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Transformada Z
A transformada Z será apresentada, definindo
,
ou seja um número complexo de módulo e fase .
Admite-se então o sinal como sendo um sinal exponencial complexo que pode ser expresso na forma

sendo o fator de amortecimento e nal senoidal.
Transformada Z

a frequência do si2

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Transformada Z
Considera-se então o sinal aplicado a um sistema de tempo discreto com resposta ao impulso
, ou seja: Transformada Z

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Transformada Z
Substituindo

obtém-se

Define-se então como sendo a função de transferência do sistema, de forma que
.
Transformada Z

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Transformada Z
Observa-se então que é uma autofunção associada ao autovalor . A função de transferência do sistema, também pode ser representada na forma polar, ou seja,
, sendo possível escrever o sinal de saída do sistema como

Transformada Z

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Transformada Z
Substituindo

, obtém-se:

Observa-se, pela comparação entre o sinal aplicado a entrada do sistema,
, e o sinal de saída
, que o sistema altera a amplitude do sinal de entrada pelo fator e desloca a fase em
.
Transformada Z

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