Control Aula21 Exercicio Diagrama De Bode A

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – UFF
Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS

Diagrama de Bode
Outros Processos de Separação custo Profa Ninoska Bojorge

5.A. Traçado das Assíntotas
Traçado Aproximado:
Devido ás escalas empregadas nos Diagramas de Bode, estes podem ser construídos em forma aproximada mediante traços retos ou assíntotas de módulo e fase. Elas aproximam a curva real, somando-se as contribuições individuais de cada pólo ou zero.
As figuras seguintes mostra os diagramas de Bode aproximados para funciones simples de 1ª ordem. No caso de 2ª ordem, as aproximações podem ser bastante longe dos diagramas exatos, dependendo do fator de amortecimento.

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5.A. Traçado das Assíntotas
Ganho constante K
¾
¾

Módulo: MdB = 20 log |K|
Fase: Φ = 0°

3

4

5

Funções de Transferência Complexa
Considere-se a FT complexa G(s),

G (s) =

Ga ( s ) Gb ( s ) Gc ( s )L
G1 ( s ) G2 ( s ) G3 ( s )L

(13-22)
(1)

Substitui-se s=jω,

G ( jω ) =

Ga ( jω ) Gb ( jω ) Gc ( jω )L
G1 ( jω ) G2 ( jω ) G3 ( jω )L

(2)
(13-23)

De teoria de variáveis complexas, podemos expressar a magnitude e o ângulo de fase como segue:

G ( jω ) =

Ga ( jω ) Gb ( jω ) Gc ( jω ) L
G1 ( jω ) G2 ( jω ) G3 ( jω ) L

(13-24a)
(3)

∠G ( jω ) = ∠Ga ( jω ) + ∠Gb ( jω ) + ∠Gc ( jω ) + L

− [∠G1 ( jω ) + ∠G2 ( jω ) + ∠G3 ( jω ) + L]

(4)
(13-24b)
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Diagrama de Bode
• O gráfico, chamado de diagrama de Bode, fornece uma exposição conveniente das respostas características em frequência de um modelo de função de transferência. É constituído por parcelas de
AR e em função de ω.
• Normalmente, ω e ϕ é expresso em unidades de radians/tempo .
Diagrama de Bode para Sistema 1ª ordem seja: AR N =

1 ω2 τ 2 + 1

and φ = − tan −1 ( ωτ )

- A baixa frequência (ω → 0 e ωτ << 1):
ARN = 1 e ϕ = 0
- A alta frequência (ω → ∞ e ωτ >> 1):
ARN = 1/ ωτ e ϕ = - 90

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Figure 13.2 Bode diagram for a first-order process. (Seborg)

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• Note-se que as assíntotas cruzam em ω = ωb = 1/ τ , conhecidas
como