Lista de vetores

UNIFACS – Universidade Salvador
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Curso: Engenharias
Professores: Equipe GAAL

1a Lista de Exercícios – Vetores – 2012.2

1) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso:

[pic]

2) Com base na figura ao lado, escreva o vetor [pic]em função de [pic], [pic] e [pic]:

3) Verdadeiro ou falso?
a) Se [pic] então [pic]. b) Se [pic] então [pic].
c) Se [pic] então [pic]. d) Se [pic] então [pic].
e) Se [pic] então [pic]. f) Se [pic] então [pic] são paralelos.
g) [pic]ABCD é paralelogramo. h) [pic]
i) [pic] e [pic] são paralelos e de mesmo sentido.

4) Dados os vetores [pic] e [pic], determine o vetor [pic] tal que [pic]
5) Considere os pontos A(1,2) e B(1, –2) e o vetor [pic]= (2, –1) a) No sistema de coordenadas XOY, represente o vetor [pic]com origem no ponto A, indicando o ponto A1 tal que [pic]= [pic]

b) Sabendo que B, A, A1 e C são vértices consecutivos de um paralelogramo, determine o vértice C. Represente geometricamente o paralelogramo no sistema de coordenadas XOY

6) Dados os pontos [pic], [pic] e [pic] , determinar o ponto D tal que [pic]

7) Considere os vetores [pic]; [pic] e [pic]. Determine:
a) [pic]
a) As coordenadas do ponto B, onde A = (1, 0, -2) e [pic]= [pic]
c) As coordenadas do ponto M, onde M é o ponto médio do segmento AB do item b.
d) O versor de [pic], onde [pic] é paralelo a [pic].

8) Determinar os valores de m para que o vetor [pic] = (m,2m,2m) seja um versor.

9) Determinar os valores de m para que o vetor [pic]= mi + 6j tenha módulo igual a 10.

10) Determinar um vetor paralelo ao vetor [pic] e que tenha módulo igual a 5.

11) Determinar um vetor de módulo 10 paralelo ao vetor [pic]

12) Considere os vetores [pic], [pic] e [pic]. Determine:
a) [pic] e [pic] b) [pic] c) [pic]
d) Um vetor não nulo ortogonal a