LISTA 1 GEOMETRIA ANALITICA

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1a lista de exerc´ıcios de GA
Prof. Fernando Carneiro
Rio de Janeiro, Abril de 2013

1) Determine o extremo final do segmento orientado que representa o vetor v = (2, −5, 1), sabendo que seu extremo inicial ´e o ponto A(−1, 3, 2).
2) Dados os vetores u = (3, −1, 0) e v = (−1, 2, 0) determine w tal que:
a) 4(u − v) + 31 w = 2u − w
b) 3w − (2v − u) = 2(4w − 3u)
3) Dados A(−1, 3, 0), B(1, 0, 1) e C(2, −1, −1) determine D tal que
DC = AB.
4) Dados A(2, −3, 1) e B(4, 5, −2) determine P tal que AP = P B.
5) Dados A(−1, 2, 3) e B(4, −2, 0) determine P tal que AP = 3AB.
6) Verifique se o triˆangulo formado por A(2, −1, 0), B(5, 3, 0) e C(1, 0, 0)
´e is´osceles.
√
7) Determine os pontos que est˜ao sobre o eixo x que est˜ao a 3 3 unidades de distˆancia do ponto A(5, 1, 1).
8) Determine k tal que os vetores u = (k, 3, 0) e v = (2, −7, 0) sejam paralelos. 10) Dados os pontos A(1, −2, 1), B(0, 1, 2) e C(−1, 4, 3), determine:
a) o m´odulo de AB,
b) o produto escalar AC · BA,
c) o ponto m´edio de AB,
d) o aˆngulo entre AC e BA,
e) o versor do vetor BC.

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11) Determine um vetor de m´odulo 5 que tenha mesma dire¸c˜ao de u =
( 34 , 1, 0).

12) O aˆngulo entre os vetores u = (2, 0, 2) e v = (1, k, 0) ´e de 60o .
Calcule k.
13) Mostre que os pontos A(4, 0, 1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3) s˜ao v´ertices de um paralelogramo.
14) Determine o sim´etrico do ponto P (3, 1, −2) em rela¸ca˜o ao ponto
A(−1, 0, 3).
15) Dos pontos que dividem o segmento AB, A(2, 9, 1), B(16, −5, 8) em
7 partes iguais, qual ´e o mais pr´oximo de B?
19) Mostrar que o quadril´atero cujos v´ertices s˜ao A(1, −2, 3), B(4, 3, −1),
C(5, 7, −3) e D(2, 2, 1) ´e um paralelogramo e calcule sua a´rea.
20) Calcule a ´area do paralelogramo formado pelos vetores 2u e −v, sendo u = (2, −1, 0) e v = (1, −3, 2).
21) Encontre x sabendo que o triˆangulo formado por A(x, 1, 1), B(1, −1, 0)
√
29 e C(2, 1, −1) tem a´rea 2 .
22) Mostre que se a + b + c = 0 ent˜ao a × b = b × c = c × a.
23) Verifique se s˜ao coplanares os