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Calculo Facil - Limites Questões Resolvidas

Enviado por: Cramer Moraes de Almeida | comentários
Arquivado no curso de Engenharia de Minas na UFPA
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Limites — Questões de Vestibulares

1. (AMAN-RJ) Calculando o limite

fi x x

, encontramos:

Solução: Primeiro Modo (Fatorando a fração usando BriotxRuffini):

fi x x

0, que é uma indeterminação. Fatorando a função, numerador e

denominador separadamente, vem:

x, logo

fi x x= 4

2lim

Numerador (BriotxRuffini): 1 -7 10 5 • 5 -10 1 -2 0 Resto

Denominador 1 -9 20 5 • 5 -20

1 -4 0 Resto

Segundo Modo:

0. Pela regra de L’Hopital x, =

0. Derivando o numerador e o denominador

x, Logo: 20 9

5 + - + - fi x x x x fi x x é igual a:

Solução:

fi x x = 0

0 , Fatorando pela regra de BriotxRuffini,

fi x x= 93

3. (AMAN-RJ) A razão dos valores de x para os quais não é contínua a função

1lim

(impossibilidade). Fazendo o estudo do sinal da função: y=()()2.21 +- x

-2 2
E calculando os limites laterais ( )()

+fi

+fi

2 x x

-fi

-fi

2 x x x , concluímos que –2 e +2 são abscissas de pontos de descontinuidade. A razão 2 2-= -1, resposta letra b.

mxx

, xm„, calcule o valor de m.

5. (AMAN-RJ) Qual o valor do limite œßø ŒºØ

-+ fi x x

Solução: Primeiro modo: úßø ŒºØ

-+ fi x x

0 Usando artifícios: œßø
-+ fi x x

fi x x x x x x x

Segundo Modo: (Regra de L’Hospital) œßø ŒºØ

-+ fi x x

0. Pela regra de H’Lospital œßø ŒºØ

-+ fi x x derivando-se o numerador e o denominador separadamente:

-+ fi x x

x x é igual a:

a) e2 b) 2.e c) 45 e e) 32e

Solução: Esta função 23 x yé uma seqüência de Euler, logo x x =?, fazendo uma mudança de variável: t=2

3x, quando

x , vem:

t t = t t t t t t

+¥fi t t t

7. (UFJF-MG) Calcule o limite 36 3lim

Solução: