calculo diferencial

CÁLCULO I PROF. NEUDSON MUNIZ

TAREFA 02 = DERIVADA E APLICAÇÕES

A função derivada; Derivadas das funções algébricas.
Aplicações diversas.
Limites e derivadas das funções transcendentes. O teorema de L’Hospital nos levantamentos de indeterminações.

1.Considere a função definida em /R -{2} por y=. Determine: a) a forma mais simplificada possível de f’(x); b)Obtenha após o coeficiente angular da reta tangente “t” à curva y=f(x) no ponto de abcissa x=3. Faça esboço gráfico completo desta reta “t”,incluindo indicação de sua equação, e, inclusive, a inclinação com o eixo ox.
Resp.
a) ; b) ; c) 90 graus e 24 minutos; d) t: 144x +y – 496= 0.
2.a) Determine a forma mais simplificada da derivada primeira da função y=. Obtenha, somente após, f’(2). Resp. f’(x) = ; f’(2)=

AINDA, obtenha y’=f’(x) para as seguintes funções y=f(x):
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2.b) y=3x2 /(x2 + 3). R: y,= 18x / ( x2 +3 )2; 2.c) y= (x + 2 )(x +3)2 . R: y,= 3x2 +16x +21

2.d) y= 2x + (1/x). R:y,= 2- (1/x2); 2e) y = (2+x) /(x-3). R: y,= - 5 /(x-3)2;

2.f) y= ( x2 – 8 ) / (x2 + x + 1 ). R: y,= (x2 + 18x + 8) / (x2 +x +1 )2. 2.g) y= (a-x)1/2 + (a+x)1/2. R: `y,= ((a-x)1/2 – (a+x)1/2) / 2(a2 – x2)1/2.

3. Obter a equação da reta normal n ao gráfico da função f(x) = x² +5x +2, no ponto de abcissa -1. Fazer esboço gráfico do problema. Prove que o vértice da parábola y=f(x) é um ponto de MÍNIMO de seu gráfico. Resp. x+3y+7=0
4. Determinar um ponto sobre a curva y=-x²+5x, sabendo que a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto é um ângulo de 45º. Em seguida, determinar a equação dessa reta tangente. Resp.(2;6) e x-y+4=0. Fazer esboço gráfico do problema.
5.Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das funções dadas abaixo. Esboçar os gráficos respectivos das funções(Gráficos completos, com pontos de MAX, de MIN e de INFL, se existirem, com equações das retas tangentes nesses pontos.)
a) Resp. Estritamente crescente; t3: y=0.