Calculo Diferencial

Introdução : ( Ý ) Considere a função , Dom f = IR – {1} . Fatorando o numerador da função f , temos

A função f não está definida em 1 , mas está definida em todo x "próximo" de 1 . Vamos , observar o que acontece com o valor de f ( x ) a medida que x se aproxima de 1 :

Agora , vamos observar no gráfico da f .

O valor de parece aproximar-se de 2 quando x aproxima-se de 1 . Se isto , de fato , acontece , dizemos que o limite de quando x aproxima-se de 1 é 2 , e denotamos por :

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Definição de Limite : ( Ý ) Seja f uma função definida em todo ponto de um intervalo aberto que contém a , exceto possivelmente em a . A função f tem limite L quando x tende para a ( isto é , quando x aproxima-se de a ) , que denotamos por

. Isto é ,

Observe a definição de limite na animação abaixo .

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Algumas Propriedades de Limite ( Ý ) 1. O limite se existe é único . ( unicidade do limite ) ( demonstração )

( figura propriedade 2 - i ) ( figura propriedade 2 - i i ) ( figura propriedade 2 - i i i ) ( demonstração )

( demonstração ) ( figura propriedade 4 ) ( demonstração ) ( figura propriedade 5 ) ( demonstração )

( demonstração ) voltar para o início desta seção voltar para o início Observação 5-1 : ( Ý ) Produto Notável para resolver algumas indeterminações envolvendo raízes ou fatores do tipo " x n – a n "

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