Aula 4

RESISTÊNCIA
DOS
Aula 4 MATERIAIS

Estudo de Torção
Transmissão de Potência
Torque
Ângulo de Torção

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Definição de Torque
Torque é o momento que tende a torcer a peça em torno de seu eixo longitudinal. Seu efeito é de interesse principal no projeto de eixos ou eixos de acionamento usados em veículos e maquinaria. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Deformação por Torção

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Equação da Torção
Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um torque interno correspondente no interior do eixo.
A equação da torção relaciona o torque interno com a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal de um eixo ou tubo circular. Para material linear-elástico aplica-se a lei de Hooke.

τ = G ⋅γ onde: G = Módulo de rigidez γ = Deformação por cisalhamento

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Equação da Torção

τ máx

T ⋅c
=
J

T ⋅ρ τ= J

onde:

τ = Tensão de cisalhamento no eixo
T = Torque interno resultante que atua na seção transversal

J = Momento de inércia polar da área da seção
Transversal

c = Raio externo do eixo ρ = Raio medido a partir do centro do eixo

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Dimensionamento de Eixo Sólido
Momento de inércia polar:

J = ∫ ρ ⋅ dA
2

A c J = ∫ ρ ⋅ (2⋅π ⋅ ρ ⋅ dρ)

2 ⋅π ⋅ ρ
J =
4

2

0 c J = 2⋅π ∫ ρ ⋅ dρ
3

0

J =

π ⋅c

4 c

4

2
4
π ⋅d
J =
32

ou

0

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Dimensionamento de Eixo Sólido

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Dimensionamento de Eixo Tubular
Momento de inércia polar:

π ⋅ ( c e − ci )
4

J=

2

π ⋅ (d e − d i )
4

4

ou

J=

32

4

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Lembrete:

J = 12 π c 4

(

J = 12 π c24 − c14

)

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Ângulo de Torção
O projeto de um eixo depende de limitações na quantidade de rotação ou torção ocorrida quando o eixo é submetido ao torque, desse modo, o ângulo de torção é importante quando se analisam as reações em eixos estaticamente indeterminados.

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Ângulo de Torção

φ=∫

L

0

T ( x) ⋅ dx
J ( x) ⋅ G