Vetores Winterle

de Matemática, Universidade Federal do Paraná, marina.vargas@gmail.com, http:// www.estruturas.ufpr.br VETORES Neste capítulo desenvolveremos o conceito de vetor, de modo que, por exemplo, soluções de sistemas de equações lineares ou de equações diferenciais também possam ser representadas por vetores. Inicialmente, vamos recordar alguns tópicos sobre vetores no plano e no espaço. 2 VETORES NO PLANO Consideremos o plano cartesiano que consiste de um sistema de coordenadas dado por um…

Instituição: Universidade Estácio de Sá Campus: Santa cruz Curso: Engenharia VETORES Alunos: Altamiro Monteiro de Almeida Giovanni da Silva Mello Franklin Rubem Barbosa Coelho Robson Clayton Castilho Nascimento Rio de janeiro 07 de abril de 2012. Vetores Noção intuitiva Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. ✓ As escalares são aquelas…

VETORES Prof. Francisco Leal Moreira 2005/2 SUMÁRIO 1. OS CONJUNTOS E 1 1.1. O CONJUNTO 1 1.2. O CONJUNTO 1 2. VETORES 2 2.1. INTRODUÇÃO 2 2.2. REPRESENTAÇÕES DE UM VETOR 4 2.3. VETOR NULO 5 2.4. VETORES IGUAIS 5 2.5. VETORES OPOSTOS 5 2.6. OPERAÇÕES COM VETORES 5 2.7. VETORES COLINEARES 8 2.8. PARALELISMO DE DOIS VETORES 8 2.9. RESPOSTAS 9 3. PRODUTO ESCALAR 11 3.1. MÓDULO DE UM VETOR 11 3.2. VETOR UNITÁRIO 11

1. Vetores Introdução A abordagem do estudo de vetores será feita por meio de dois tratamentos que se completam: geométrico e algébrico. A vantagem da abordagem geométrica é de possibilitar a visualização dos conceitos que são apresentados para estudo, o que favorece seu entendimento. Posteriormente, os mesmos assuntos e ainda outros serão abordados sob o ponto de vista algébrico, mais formal e abstrato. Noção intuitiva Existem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais

colunas: 2.1 MATRIZ LINHA A matriz de ordem 1 por n é uma matriz llinha: Obs: A matriz-linha é denominada vetor-linha 2.2 MATRIZ COLUNA A matriz de ordem n por 1 é uma matriz coluna: Obs: A matriz-coluna de odem n por 1 pode representar as componentes ( a1, a2, ...an), de um vetor V do espaço vetorial e de dimensão n. Por esse motivo essa matriz é denominada vetor-coluna. 2.3 MATRIZ NULA Uma matriz zero é a matriz cujos elementos aij são todos nulos.

Inversão de matriz. Determinantes. Vetores no plano e no espaço. Retas no plano e no espaço. Estudo de Plano. Distâncias. Mês Agosto Semana 12 19 26 2 9 16 23 30 7 14 21 28 4 11 18 25 2 9 16 Setembro Outubro Novembro Dezembro • Conteúdo Matrizes - operações, propriedades Determinantes Matriz inversa Sistemas lineares Vetores - conceito DAD Vetores - operações elementares Vetores - produco escalar AIA Vetores - produtos vetorial e…

UNIDADE 2 Vetores Objetivos de aprendizagem „ Identificar sistemas de coordenadas cartesianas bidimensional e tridimensional. „ Reconhecer vetores. „ Operar com vetores no espaço bidimensional e no espaço tridimensional. „ Interpretar geometricamente o módulo do produto vetorial e do produto misto. Seções de estudo Seção 1 Vetores Seção 2 Operações com vetores Seção 3 Produtos de vetores 2 Universidade do Sul de Santa Catarina Para início de estudo Nesta unidade você irá relembrar o

codificada da mensagem MATRIZ ESCALONADA utilizando a tabela de cifras acima e uma matriz codificadora de ordem 2. Solução: 1) Agrupar as letras da mensagem em blocos de 2 letras; MA TR IZ #E SC AL ON AD A# 2) Converter cada bloco em um vetor coluna 2x1 utilizando a tabela de cifras; P1 = P2 = ......... P9 = 3) Compor a matriz P: 2x9 com todos os blocos; P = 4) Escolher uma matriz 2 x 2 inversível qualquer; A = 5) Efetuar o produto Q = AP. Q = A…

Produto de Vetores 13. Os pontos A, B e C são vértices de um triangulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto escalar dos vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ . 23. Qual o valor de para que os vetores ⃗ ⃗ sejam ortogonais ( ) ⃗ e 31. O vetor é ortogonal aos vetores ⃗ = (2, -1, 3) e ⃗⃗ = (1, 0, -2) e forma ângulo agudo com o vetor . Calcular , sabendo que | | = 3√ 38. Calcular o módulo dos vetores ⃗ + ⃗⃗⃗ e ⃗ - , sabendo que | ⃗ |= 4, | |=3 e o ângulo entre ⃗ e é de . 45. Determinar um vetor simultaneamente

GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL PROF.ª: Quésia de Freitas Silva Fonseca Rodrigues VETORES 1 - A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: p) | AC |=| FP | a)AB = OF f )AO = MG k )AB ⊥ EG b)AM = PH g)KN = FI l)AM ⊥ BL q) IF = MF c )BC = OP h)AC // HI m)PE ⊥ EC r ) | AJ |=| AC | d)BL = −MC i)JO // LD n)PN ⊥ NB s) AO = 2 NP e)DE = −ED