GAAL Lista 3 13

Código:
Disciplina:
Preceptores:
Semana:

GAAL
Geometria Analítica
Igor Grande e Leonardo Pierette
13/04/2015

Lista 3 - Produto de Vetores

13. Os pontos A, B e C são vértices de um triangulo equilátero cujo lado mede 10cm. Calcular o produto escalar dos vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ .
23. Qual o valor de para que os vetores
⃗
⃗ sejam ortogonais
(
)

⃗ e

31. O vetor é ortogonal aos vetores ⃗ = (2, -1, 3) e ⃗⃗ = (1, 0, -2) e forma ângulo agudo com o vetor . Calcular , sabendo que | | =
3√
38. Calcular o módulo dos vetores ⃗ + ⃗⃗⃗ e ⃗ - , sabendo que | ⃗ |= 4,
| |=3 e o ângulo entre ⃗ e é de
.
45. Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores
⃗ e⃗
, sendo
(
)e ⃗ (
).
51. Sabendo que | |=3, | ⃗ | = √
⃗ |. calcular e 45º é o ângulo entre

e ⃗,

55. Mostrar que o quadrilátero cujos vértices são os pontos
A(1, -2, 3), B(4, 3, -1), C(5, 7, -3) e D(2, 2, 1) é um paralelogramo e calcular sua área.
59. Calcular x, sabendo que A(x, 1, 1), B(1, -1, 0) e C(2, 1, -1) são vértices de um triangulo de área

√

.

67. Verificar se são coplanares os seguintes vetores:
a) ⃗

(

),

(

) e ⃗⃗

(

)

b) ⃗

(

),

(

) e ⃗⃗

(

)

71. Sejam os vetores

⃗

(

),

(

), ⃗⃗

⃗ . Determinar
⃗⃗
⃗ e ⃗⃗ paralelepípedo definido por ⃗⃗ , ⃗⃗ e ⃗⃗

o

⃗ volume , do 73. Os vetores ⃗⃗⃗
(
) e ⃗
(
) e
(
) determinam um paralelepípedo de volume 42. Calcular m.

31. (
)
55. √ ;
71. 44u.v.

√ e√
59. 3 ou 1/5
73. 2 ou -8/3



Gabarito: 13. 50;
23. -3 ou 2;
45. x(3, 7, 1) 51. 3;
67. a)não e b)sim



Referência: STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria
Analítica. 2a ed. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda,
1987.