Vetores Steinbruch E Winterle

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

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MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES, VETORES E ´ Geometria ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica 1. Geometria Anal´tica ı I. T´tulo ı CDD: 516.3 Sum´ rio a ´ Prefacio vii 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . . . . 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . . . . . . . ¸˜ Apˆ ndice I: Notacao de Somat´ rio . . . . . . . . . .

programação. Aplicações de engenharia auxiliada por computadores. Interpretação e elaboração de esboços e desenhos técnicos por meio manual e computacional. Introdução à teoria básica e aplicações à engenharia de: cálculo integral e diferencial; vetores; geometria analítica; álgebra linear; cálculo numérico; probabilidades e estatística. Física Introdução à teoria básica, experimentação e aplicações à engenharia de: mecânica clássica; ótica; termodinâmica; eletricidade e…

Propostos 93 93 98 3. dependência linear 104 114 115 3.1. Combinação Linear 3.2. Subespaço Gerado 3.3. Vetores Linearmente Dependentes e Linearmente Independentes 3.4. Exercícios Propostos 4. base e dimensão 115 118 124 139 141 4.1. Introdução 4.2. Base 4.3. Dimensão 4.4. Coordenadas de um Vetor 4.5. Exercícios Propostos Algebra_Prefaciais.indd 7 11 141 141 149 163 165 31/03/2013…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 4 Produto interno 4.1 Produto interno . . . . . 4.2 Norma de um vetor . . . ˆ 4.3 Angulo entre dois vetores 4.4 Retas em E2 (II) . . . . 4.5 Planos em E3 (II) . . . . 4.6 Produto vetorial em R3 . 4.7 Respostas e sugest˜es . . o ´ SUMARIO 72 72 74 79 82 84 86 92 95 95 99 103 106 114 117 122 128 . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 73 76 79 99 111 118 126 3 Vetores no Plano e no Espa¸co 3.1 Soma de Vetores e Multiplica¸c˜ao por Escalar 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . 3.2.2 Proje¸c˜ao Ortogonal . . . . . . . . . 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 73 76 79 99 111 118 126 3 Vetores no Plano e no Espa¸co 3.1 Soma de Vetores e Multiplica¸c˜ao por Escalar 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . 3.2.2 Proje¸c˜ao Ortogonal . . . . . . . . . 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 71 73 76 79 99 111 118 126 3 Vetores no Plano e no Espa¸o c 3.1 Soma de Vetores e Multiplica¸˜o por Escalar ca 3.2 Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Norma e Produto Escalar . . . . . . 3.2.2 Proje¸˜o Ortogonal . . . . . . . . . ca 3.2.3 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . 3.2.4 Produto Misto . . . . . .