Vectorial

Cap´ ıtulo 1 Introdu¸˜o Matem´tica ca a Neste cap´ ıtulo iremos lembrar alguns conceitos matem´ticos j´ leccionados no Ensino Sea a cund´rio e aprofund´-los um pouco. a a 1.1 C´lculo Vectorial a 1.1.1 Conceitos b´sicos a Come¸aremos pelo C´lculo Vectorial. Para isso, necessitamos de algumas no¸˜es b´sicas de c a co a geometria euclidiana e de trigonometria. Tomamos como intuitivas as no¸oes de ponto, segmento de recta, semi-recta, recta, paralec˜ lismo,…

Espaço vectorial Definição do plano Problemas de distância O produto escalar para obter o ângulo entre dois vectores O produto vectorial para obter um vector perpendicular a dois vectores conhecidos (e também o seu volume espacial) Problemas de intersecção cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são…

de satélite e para uma das quais se disponha da cartografia da ocupação do solo, completa e à escala de pormenor. Na metodologia proposta faz-se, em primeiro lugar, a correlação das áreas impermeabilizadas obtidas pela cartografia em estrutura vectorial da ocupação do solo e classificação da imagem de satélite homóloga (imagem de referência), numa quadrícula de suportes com várias dimensões múltiplas da resolução espacial da imagem de satélite. Posteriormente, após escolhida a…

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Espaços vectoriais Matrizes Funções lineares Determinantes Volume 1 ISEL - ADMat Versão 3.9, Setembro de 2012 Por Engº Carlos M. Ribeiro Licenciado em Engenharia Electrotécnica pelo IST Veja aqui as páginas de ALGA Álgebra Linear e Geometria Analítica, Volume 1 © 2012 por Engº Carlos M. Ribeiro Licenciado em Engenharia Electrotécnica pelo IST E-mail: cmmribeiro@sapo.pt Versão…

fundações para o cálculo, que foi mais tarde introduzido independentemente por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Os temas importantes de geometria analítica incluem: Espaço vectorial Definição do plano Problemas de distância O produto escalar para obter o ângulo entre dois vectores O produto vectorial para obter um vector perpendicular a dois vectores conhecidos (e também o seu volume espacial) Problemas de intersecção Alguns destes problemas envolvem álgebra…

VECTORES. EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA 1. Uma força de 800 N é exercida num parafuso como mostra a figura. Determine a componente vertical e a horizontal da força. Y x P1 – Resolução Problema adaptado de BEAR, F. P. & JOHNSTON JR., E. R. 1998. Mecânica Vectorial para Engenheiros: Estática. Editora McGraw-Hill de Portugal, L.da. 6ª ed., Lisboa. ISBN: 972-8298-73-0. Exemplo 1, Fig. 2.22, p. 28. 2. A resolução vai fazer-se em relação a um referencial ortogonal como o da figura do P4.…

série Impedância do circuito Representação vectorial de tensões e corrente Gerador elementar Triângulos de tensões e impedâncias Características da onda sinusoidal Ficha de trabalho Amplitude ,período, frequência Representação algébrica e vectorial Valor médio e valor eficaz Desfasamentos Circuito RLC série Representação vectorial de tensões e corrente Triângulos de tensões e impedâncias Representação cartesiana, algébrica e vectorial Situações particulares…

1. Diga quais dos seguintes conjuntos s˜o subespa¸os vectoriais: a c 3 2 i) Ua = {(x, y, z) ∈ R : a (x + y) + z = 0, 3x + y = 0}. ˜ ii) Va = {(x, y) ∈ R2 : ay 2 = 3x + y = 0} e Va = {(x, y) ∈ R2 : ay 2 = 3x + y}. iii) W1 = {A ∈ Mnn : AB − B 2 A + At = 0}, onde B ´ uma matriz fixada. e iv) W2 = {A ∈ Mnn : a11 + 3a1n + an−1,1 − ann = 0}. Calcule a dimens˜o dos subespa¸os que encontrou (fa¸a n = 1, 2, 3 em iii)). a c c 2. Seja V um espa¸o vectorial e S ⊂ V um subconjunto qualquer. c i)…

S = (x, y, z) : y 2 = 4 − z, 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3 , sendo a densidade de massa dada por ρ (x, y, z) = y. Tem-se 3 m= 3 ydS = S y 0 0 114 4y 2 √ 37 37 − 1 + 1dxdy = . 4 5.2. Integral de Superfície de Funções Vectoriais As seguintes propriedades do integral de superfície são facilmente demonstráveis: Proposição 5.1.1 2. S 1. S αf (x, y, z) dS = α (f (x, y, z) + g (x, y, z)) dS = n 3. Seja S = i=1 S S f (x, y, z) dS, α ∈ IR.

e Gestão Industrial Órgãos de Máquinas I BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA 9 Hibbeler R Hibbeler, R.C.: C : Mecânica , Dinâmica Dinâmica, LTC Editora Editora. 9 Beer, F.; Johnston, E.: Mecânica Vectorial para Engenheiros - Dinâmica. 7ª Edição, Editora McGraw Hill. 9 Beer, F.; Johnston, E.: Mecânica Vectorial para Engenheiros - Cinemática e Dinâmica. 6ª Edição, Editora McGraw Hill de Portugal, Ltda., 1998. 9 Graham Kelly, Fundamentals of Mechanical Vibrations, 2ª Edição, Editora McGraw…