calculo numerico erros arr sist arit pto flutuante

CENTRO UNIVERSITÁRIO Cálculo Numérico Prof. Andreia Taborda email – andreiasantos@unibrasil.com.br ERROS Tipos de erros Erros absolutos  Erros relativos  Erros de arredondamento  Erros de truncamento  Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante.  ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE  Seja x um número qualquer na base  em aritmética de ponto flutuante de t dígitos: x = ±(.d1 d2 ... dt) e Onde: (i) ±(.d1 d2 ... dt) e base  é uma fração na (1) dj {0,1,2,..., -1} (2) e  [m, M] (3) t = número máximo de dígitos da mantissa ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE Um número não pode ser representado se o expoente “e” estiver fora dos limites m e M.  “Underflow” se e<m  “Overflow” se e>M Números cuja representação em aritmética de ponto flutuante de t dígitos extrapolam os t dígitos da mantissa são armazenados por arredondamento ou por truncamento. ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE • truncagem: descartar todos os decimais a partir de um específico arredondamento: • para cima, descartado para > 5 • para baixo, descartado para < 5 • 0,57  0,5 0,57  0,6 0,52  0,5 0,52  0,5 ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE  Ex1: Seja um sistema de aritmética de pto flutuante com t=3 dígitos, =10, m=-4 e M=4. x Representação por arredondamento Representação por truncamento 1.25 0.12510 0.12510 10.053 0.101102 0.100102 -238.15 -0.238103 -0.238103 2.71828 0.272101 0.271101 0.000000007…

05566 por arredondamento e por truncamento. Calcule os erros absolutos e relativos. X = 0,5566 x 10-1 Arredondamento: X = 0,557 x 10-1 Erro absoluto do arredondamento EA = |0,5566 – 0,557| = |-0,0004| = 0,0004 Erro relativo do arredondamento 0,5566  0557 ER = .100 = 0,07% 0,5566 Truncamento X = 0,556 x 10-1 Erro absoluto do truncamento EA = |0,5566 – 0,556| = |0,0006| = 0,0006 Erro relativo do truncamento 0,5566  0,556 .100 = 0,11% ER = 0,5566 Nesse caso erra-se mais no truncamento b)…

Converter o valor em binário para decimal (110010)2 = ( )10. Converter o valor fracionário em decimal para binário (13,675)10 = ( )2. Quais os erros máximo absoluto e relativo do x = 512,8437 e ͞x = 512,8612. Faça o arredondamento e o truncamento pela fórmula x = 1782,9874 com t = 5. Calcule as iterações utilizando o método de Newton-Rapson para encontrar a raiz da equação:. X3 – X -1, sendo X0 = 1,5. Utilize 5 casas decimais. Converter o valor inteiro em decimal para…

Processo modelagem do problema de  Modelos matemáticos raramente oferecem representações exatas dos fenômenos reais  Equações e relações, assim como dados e parâmetros associados, costumam ser simplificados  Factibilidade soluções e viabilidade das 9 Erros - Existência VII  Natureza dos Erros III  Erros de truncamento  Substituição de um processo infinito de operações por outro finito Em Em muitos muitos casos, casos, o o erro erro de de truncamento truncamento é é…

Maria e Pedro usou o arredondamento, e João usou o truncamento. Já Marcelo usou somente o arredondamento. I. Para a solução do passo 3 fizemos os seguintes cálculos Sendo X=4 e Y=42700 X+Y=? 4+42700=42704 Representado por 0,42704 . 104 A virgula percorre quatro casas definindo o expoente 4. A sequência dos números encontrados, após a associação feita foi 0,10. Etapa 02 Passo 01 2) Caso A e Caso B Caso A…

Passo 1 1. Ler atentamente o capitulo do livro-texto (FRANCO, NEIDE M.B. Cálculo Numérico. 1ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos de análise de arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar também em livros didáticos de Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de erros. Sugestão de leitura do material complementar: • CULMINATO. José Alberto. Cálculo Numérico. Disponível em: …

345 4. Considere uma máquina com sistema de representação o de números definido por: base 10 (β = 10), 4 dígitos na mantissa (t = 4) e expoente no intervalo: [−5; 5]. Pede–se: a) Qual o menor e o maior número em módulo representado nesta máquina? b) Como será representado o número 73795 nesta máquina se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento? c) Se x= 42450 e y= 3 qual o resultado de a + b se for usado o arredondamento? E se for usado o…

mantissa; com e ; expoente no intervalo , com e . Em qualquer máquina, poucos números reais são representados exatamente, e, portanto, a representação de um número real será feita por truncamento ou arredondamento. Vejamos um exemplo: Exemplo (9) Considere uma máquina que opera no sistema , e . De que forma os números ficam representados nesta máquina (em módulo) ? Solução: Considere o conjunto . Dado pode ocorrer um dos seguintes casos: I –…

sistema considerando que a máquina adota o processo de truncamento. b) escreva os números nesse sistema considerando que a máquina adota o processo de arredondamento. c) Calcule os erros absolutos e relativos quando os números são guardados na memória da máquina que usa o processo de truncamento. d) Calcule os erros absolutos e relativos quando os números são guardados na memória da máquina que usa o processo de arredondamento. 4. Uma máquina cujo sistema de representação de números é…

................................................................ 08 1.4 – Polinômios de Taylor .................................................................................. 09 1.5 – Três abordagens para solução de uma equação diferencial .................... 13 ........................................................................................ 14 Capítulo 2 – MÉTODO DE EULER 2.1 – Método de Euler 2.2 – Erro de Aproximação…