Noções sobre erros

Capítulo 1 – Noções Sobre Erros

1.1 – Introdução

O Cálculo Numérico tem por objetivo estudar esquemas numéricos (algoritmos numéricos) para resolução de problemas das mais diversas áreas que podem ser representados por um modelo matemático. Ele corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam solução exata e, portanto, precisam ser resolvidos numericamente.

A necessidade de produzir resultados numéricos se deve a vários motivos, por exemplo, um problema de matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar extremamente complicado e complexo com o aumento do tamanho do problema, ou quando existem problemas para os quais não existem métodos matemáticos, entre outros.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas que não são exatas. Sabe-se que uma medida física não é um número, mas sim um intervalo, pela própria imprecisão da medida, por isso trata-se sempre com erros, inerentes à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato, dessa forma é inerente a eles trabalhar com aproximações, erros e desvios.

Vejamos as várias fases da resolução de problemas, através do fluxograma:

Mesmo que todas as fases do fluxograma acima tenham sido realizadas corretamente, ainda podem-se obter resultados finais totalmente diferentes do que se esperava. Estes resultados dependem também:
• da precisão dos dados de entrada;
• da forma com que os dados são representados na maquina;
• das operações numéricas realizadas.

1.2 – Representação de Números

Para mostrar como a representação dos números na máquina utilizada pode gerar erros, vejamos alguns exemplos.

Exemplo (1) Calcule a área de uma lagoa circular de raio 1.000 m.

Os resultados obtidos foram:

I –