Exerc Cios De Erros E Ponto Flutuante Respostas

Cálculo Numérico
Exercícios – Erros e a Aritmética de Ponto Flutuante
1. Dada a máquina imaginária B=10; k = [-4,4] e n = 3. Represente nessa máquina:
Nessa máquina, o visor aparecerá: 0,b 1b2b3 x 10k
a) O número x = 0,05566 por arredondamento e por truncamento. Calcule os erros absolutos e relativos.
X = 0,5566 x 10-1
Arredondamento:
X = 0,557 x 10-1
Erro absoluto do arredondamento
EA = |0,5566 – 0,557| = |-0,0004| = 0,0004
Erro relativo do arredondamento
0,5566  0557
ER =
.100 = 0,07%
0,5566
Truncamento
X = 0,556 x 10-1
Erro absoluto do truncamento
EA = |0,5566 – 0,556| = |0,0006| = 0,0006
Erro relativo do truncamento
0,5566  0,556
.100 = 0,11%
ER =
0,5566
Nesse caso erra-se mais no truncamento
b) y = 1,234 x 104 y = 0,1234 x 105
Na máquina: 5 não pertence [-4, 4]
A máquina não representa esse número. Erro de “overflower”, mensagem de erro pois é considerado infinito.
c) z = 0,001 x 10-3 y = 0,100 x 10-5
Na máquina: -5 não pertence [-4, 4]
A máquina não representa esse número. Erro de “underflower”, mensagem de erro pois é considerado zero.

2. Sejam X = 234.167 x 104, Y = 0.23155 x 10-5, Z = 0.231495 x 1012. Considerando um sistema aritmético de ponto flutuante de 4 dígitos,
a) escreva os números nesse sistema considerando que a máquina adota o processo de truncamento. X = 0,234167 x 107
Y = 0,23155 x 10-5
Z = 0,231495 x 1012
Truncamento:
X = 0,2341 x 107
Y = 0,2315 x 10-5
Z = 0,2314 x 1012
b) escreva os números nesse sistema considerando que a máquina adota o processo de arredondamento. Arredondamento:
X = 0,2342 x 107
Y = 0,2316 x 10-5
Z = 0,2315 x 1012
c) Calcule os erros absolutos e relativos quando os números são guardados na memória da máquina que usa o processo de truncamento.
Erro absoluto do Truncamento (x)
EA = |0, 234167 – 0,2341| = |0,000067| = 0,000067
Erro relativo do Truncamento
0,234167  0,2341
.100 = 0,03%
ER =
0,234167

Erro absoluto do Truncamento (y)
EA = |0, 23155 – 0,2315| = |0,00005| = 0,00005
Erro relativo do Truncamento
0,23155 