calculo numerico erros arr sist arit pto flutuante

UNIBRASIL
CENTRO UNIVERSITÁRIO

Cálculo
Numérico
Prof. Andreia Taborda email – [e-mail]

ERROS
Tipos

de erros

Erros absolutos
 Erros relativos
 Erros de arredondamento
 Erros de truncamento
 Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante.


ARITMÉTICA DE PONTO
FLUTUANTE


Seja x um número qualquer na base  em aritmética de ponto flutuante de t dígitos: x = ±(.d1 d2 ... dt) e

Onde: (i) ±(.d1 d2 ... dt) e base 

é uma fração na

(1) dj {0,1,2,..., -1}
(2) e  [m, M]
(3) t = número máximo de dígitos da mantissa

ARITMÉTICA DE PONTO
FLUTUANTE
Um número não pode ser representado se o expoente “e” estiver fora dos limites m e
M.
 “Underflow”

se

e<m

 “Overflow”

se

e>M

Números cuja representação em aritmética de ponto flutuante de t dígitos extrapolam os t dígitos da mantissa são armazenados por arredondamento ou por truncamento.

ARITMÉTICA DE PONTO
FLUTUANTE
•

truncagem: descartar todos os decimais a partir de um específico

arredondamento:
• para cima, descartado para > 5
• para baixo, descartado para < 5
•

0,57  0,5

0,57  0,6

0,52  0,5

0,52  0,5

ARITMÉTICA DE PONTO
FLUTUANTE
 Ex1:

Seja um sistema de aritmética de pto flutuante com t=3 dígitos, =10, m=-4 e M=4. x Representação por arredondamento Representação por truncamento

1.25

0.12510

0.12510

10.053

0.101102

0.100102

-238.15

-0.238103

-0.238103

2.71828

0.272101

0.271101

0.000000007

Underflow

Underflow

718235.82

Underflow

Overflow

ARITMÉTICA DE PONTO
FLUTUANTE
 Ex2:

Dados x = 0.937104 e y = 0.127102, calcule x + y para um sistema em que t=4 e
=10.

x + y = 0.9370104 + 0.0013104 =
0.9383104
(arredondamento). x + y = 0.9370104 + 0.0012104 = 0.9382104
(truncamento).

ERROS DE TRUNCAMENTO E
ARREDONDAMENTO
Sistema operando em ponto flutuante - Base
10
Erro de Truncamento

EAx  10

1
EAx  10 e t
2
Erro de

ERx  10  t  1

e t

e

ERx 

1
10  t  1
2

ee -- n nºº de
de