Polinomios Conexao

1 POLINÔMIOS EXERCÍCIOS DE AULA Um polinômio na variável x é uma expressão com a seguinte representação, sendo n um número natural: 01) Determinar m a fim de que o grau do polinômio Por exemplo, P(x)  x5  4x2  2x é um polinômio de 02) Se P(x) é um polinômio de 1º grau, P(1) = 2 e grau 5, com coeficiente líder 1 e termo independente nulo. Observe que os coeficientes vinculados às   P(x)  m2  1 x3  m  1 x2  1 seja 2. P(3) = 8, determine P(x). potências x 4 , x 3 e x 0 são todos iguais a zero. O grau de um polinômio determina sua forma: 1º grau: P(x) = ax + b 2º grau: P(x) = ax² + bx + c 3º grau: P(x) = ax³ + bx² + cx + d, e assim por diante. Valor Numérico O valor numérico de um polinômio P(x) para x = a é o número obtido quando se substitui x por a. Ou seja, P(a). 03) (ITA) No desenvolvimento de ax 2   2bx  c  1 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 são suas raízes, a soma a + b + c vale: Soma dos Coeficientes e Termo Independente Seja n1 P(x)  an x  an1x n  ...  a2 x  a1x  a0 2 calcularmos P(1), o valor obtido 1 2 b)  1 4 um polinômio genérico. Ao a)  é P(1)  an 1  ...  a1 1  a0  an  an1  ...  a2  a1  a0 , n 1 2 d) 1. c) que corresponde à soma dos coeficientes de P(x). e) 3 2 Ainda, ao calcularmos P(0), os termos associados a potências de x acabam sendo anulados, resultando em P(x)  an  0   an1  0  n n1  ...  a1 0   a0  a0 , que corresponde ao termo

de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas – Problemas Gerais – Prof ºFernandinho Questões: 01.(GV) Num polinômio P(x) do terceiro grau, o coeficiente de x 3 é 1. Sabendo-se que P(1) = 0, P(2) = 0 e P(3) = 30, calcule o valor de P(– 1). 02.(GV) Se p e q são tais que o polinômio P(x) = (pq - 2).x 3  (p 2  q 2 - 5).x 2  (p  q - 3).x  2p - 5q  1 é identicamente nulo, calcule o valor de p 3  q 3 . 03.(Mauá) Determinar os valores de a, b e c na identidade: x 2  x  1  a.(x…

POLINÔMIOS 1. (Ueg 2013) A divisão do polinômio x3  2x 2 – 5x – 6 por  x  1  x – 2  é igual a: a) x – 3 b) x + 3 c) x – 6 d) x + 6 2. (Espcex (Aman) 2012) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A  x   B  x   3x3  2x 2  x  1. Sabendo-se que 1 é raiz de A(x) e 3 é raiz de B(x), então A  3   B  1 é igual a: a) 98 b) 100 c) 102 d) 103 e) 105 3. (Udesc 2012) Seja r(x) o resto da divisão do polinômio p  x   4x2  3x  5 por q  x   2x2  x  1. Se f  x   2x  k e…

NÚMEROS COMPLEXOS 12 - (UF-RN) Se a e b são números reais tais que o número complexo z = a-bi4-2i tem modulo igual a 1, então: a) a = 2b b) a – b = 2 c) a + b = 6 d) a² – b² =12 e) a² – b² = 20 Solução: Sendo Z = a-bi4-2i e |Z| =1, temos que: Z= a+bi4-2i . 4+2i4+2i Z= 4a+2ai-4bi+2b16-8i+8i+4 Z=4a+2b+2ai-4bi20 Z=4a+2b+2a-4bi20 Z=2a+b10+ a-2bi10 Sabendo que o módulo de um complexo é definido por: |Z|²=x²+y², temos que: 12=2a+b2102+a-2b2102…

1º) Sabendo-se que –3 é raiz de P(x)=x3 +4x2 -ax+1, calcular o valor de a. 2) Calcular m real (IR) para que o polinômio P(x)=(m2 -1)x3 +(m+1)x2 -x+4 seja: a) do 3º grau b) do 2º grau c) do 1º grau. 3) Calcular a,b e c, sabendo-se que x2 - 2x +1 = a(x2 +x+1)+(bx+c)(x+1). 4) Determinar o quociente de P(x)=x4 +x3 -7x2 +9x-1 por D(x)=x2 +3x-2. 5) calcular o resto da divisão de P(x)=4x2 -2x+3 por D(x)=2x-1. 6) Calcule o resto da divisão de x2 +5x-1 por x+1. 7)…

Justino Novembro 2010 Conteúdo 1 Cálculo Algébrico 1.1 Conjuntos de Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Conjunto dos números naturais . . . . . . . . . 1.1.2 Conjunto dos números inteiros . . . . . . . . . . 1.1.3 Conjunto dos números racionais ou fraccionários 1.1.4 Conjunto dos números reais . . . . . . . . . . . 1.2 Expressões Algébricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Polinómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Fracções…

Assunto: Polinômios 1) Identifique as expressões abaixo que são polinômios: a) 3x3-5x2+x-4 b) 5x-4-x-2+x-9 c) x4-16 d)x2+2x+6 e) resp: a, c ,d 2) Dado o polinômio P(x)= 2x3-5x2+x-3. Calcule: a) P(0) resp: -3 b) P(-1/2) resp: -5 3) Se nN e n é par, calcule o valor numérico de P(x)= xn+xn-1+xn-2+...+x+1, quando x=-1 . resp: 1 4) As raízes do polinômio P(x)=x3-6x2+8x pertencem ao conjunto {0,1,2,3,,4}. Determine o conjunto solução. resp: 0,2 e 4 5)…

Exercícios Resolvidos de Polinômios, Equações Algébricas e Produtos Notáveis Identificando as Partes de uma Equação Algébrica Vamos analisar a equação algébrica abaixo: Ela possui dois membros. O primeiro membro é o que está à esquerda do sinal de igualdade, ou seja, é 2x + 3. Este membro possui dois termos. São eles 2x e 3. Estes termos são as duas parcelas de uma soma. O primeiro termo do primeiro membro, 2x, é formado pelo coeficiente numérico igual a 2 e pela parte literal x,…

2° LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: 2º ANO DATA: / TURMA: 2º BIMESTRE NOTA: / 2011 PROFESSOR: ALUNO(A): P PO OLLIIN NÔ ÔM MIIO OS S II Nº: 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P(x) por x2 - x resulta no quociente 6x2 + 5x + 3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Alternativa: E 05. (FGV-2005) Dividindo o polinômio P(x) por x2 + x 1obtém-se quociente igual a x - 5 e resto igual a 13x + 5. O valor de P(1) é: a) 12 b) 13 c) 15 d) 16…

Oliveira Jeysa Piza Santana Passos Lais Marques Daminelli Rafaella de Souza Possidônio CURSO DE PRÉ-CÁLCULO MEDIANEIRA-PR 2012 2 1. POTENCIAÇÃO (exponenciação) ..................................................................................... 4 1.1 1.2 2. Definições .................................................................................................................... 4 Propriedades operatórias das potências…