Equacões polinomiais

Equações polinomiais Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos: x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0 10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 x8 – x6 – 6x + 2 = 0 x10 – 6x2 + 9 = 0 As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução. Teorema Fundamental da Álgebra (TFA) Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa. Exemplo 1 Determine o valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação: 2x4 + kx3 – 5x2 + x – 15 = 0 Se 2 é raiz da equação, então temos: 2(2)4 + k(2)3 – 5(2)2 + 2 – 15 = 0 2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0 32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0 8k + 34 – 35 = 0 8k – 1 = 0 8k = 1 k = 1/8 Temos que o valor do coeficiente k é 1/8. Exemplo 2 Determine o valor de m, sabendo que –3 é raiz da equação: mx3 + (m + 2)x2 – 3x – m – 8 = 0. Temos que: m(–3)3 + (m + 2)( –3)2 – 3(–3) – m – 8 = 0 m(–27) + (m + 2)(9) + 9 – m – 8 = 0 –27m + 9m + 18 + 9 – m – 8 = 0 –27m + 9m – m = 8 – 18 – 9 – 19m = –19 m = 1 O valor de m é 1. 1.0 INTRODUÇÃO Sabe-se que os matemáticos da Babilônia, há mais de 4000 anos, já sabiam…

de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas – Problemas Gerais – Prof ºFernandinho Questões: 01.(GV) Num polinômio P(x) do terceiro grau, o coeficiente de x 3 é 1. Sabendo-se que P(1) = 0, P(2) = 0 e P(3) = 30, calcule o valor de P(– 1). 02.(GV) Se p e q são tais que o polinômio P(x) = (pq - 2).x 3  (p 2  q 2 - 5).x 2  (p  q - 3).x  2p - 5q  1 é identicamente nulo, calcule o valor de p 3  q 3 . 03.(Mauá) Determinar os valores de a, b e c na identidade: x 2  x  1  a.(x…

Matemática Polinômios e equações polinomiais UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Questão 1: A equação x³ + 5x² – 2 = 0 possui: A - somente uma raiz positiva. B - exatamente duas raízes positivas. C - três raízes positivas. D - nenhuma raiz positiva. E - nenhuma raiz real. Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa - Questão 2: Assinale o que for correto: 1 - Os…

Matemática Polinômios e equações polinomiais UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Questão 1: A equação x³ + 5x² – 2 = 0 possui: A - somente uma raiz positiva. B - exatamente duas raízes positivas. C - três raízes positivas. D - nenhuma raiz positiva. E - nenhuma raiz real. Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa - Questão 2: Assinale o que for correto: 1 - Os…

expressar os números). Mesmo desconhecendo a ideia de coleção, o homem primitivo já usava a ideia de números, para determinar “quantos” animais possuía, “quantas” pessoas viviam na tribo, etc.. Assim, pela necessidade de contagem, surgiu o primeiro conjunto numérico, denominado conjunto dos números naturais. a) Conjunto dos Números Naturais: Quando contamos os elementos de um conjunto, o resultado é número natural. N = { 0, 1, 2, 3, .....} Do conjunto N, obtemos o subconjunto…

incluísse polinômios de qualquer ordem, embora os resultados encontrados não fossem os esperados houve um grande desenvolvimento, nessa área, nos anos que se seguiram. No nosso trabalho, apresentamos, a teoria de polinômios e algumas técnicas utilizadas em equações polinomiais. 5 2.0 POLINÔMIOS Dados n∈ N , N onde é o conjunto dos números naturais e an , an − 1 , an − 2  ∈ C onde C é o conjunto dos números complexos, denomina-se polinômio …

anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0 Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios, são esses os seguintes: Se P(x) é um polinômio de coeficientes reais e z=a+bi é raiz de P, então z=a-bi também é E o corolário do teorema do resto visto no cap. 20: Se Pa=0, então P é divisível por x-a Munidos destas propriedades e do teorema que veremos a seguir, seremos capazes de encontrar todas as raízes de…

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA EMENTA DA DISCIPLINA: 1 – Conjuntos Numéricos 2 – Produtos Notáveis, Fatoração e Simplificação de Frações Algébricas. 3 – Potenciação 4 – Radiciação 5 – Equações Algébricas de 1º e 2º graus 6 – Modelamento matemático e resolução de problemas de 1º e 2º graus. 7 – Trigonometria no Triângulo retângulo 8 – Função DESCRIÇÃO ANALÍTICA DO PROGRAMA 1. Conjuntos Numéricos 1.1 – Teoria dos conjuntos numéricos: como surgiram os…

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA EMENTA DA DISCIPLINA: 1 – Conjuntos Numéricos 2 – Produtos Notáveis, Fatoração e Simplificação de Frações Algébricas. 3 – Potenciação 4 – Radiciação 5 – Equações Algébricas de 1º e 2º graus 6 – Modelamento matemático e resolução de problemas de 1º e 2º graus. 7 – Trigonometria no Triângulo retângulo 8 – Função DESCRIÇÃO ANALÍTICA DO PROGRAMA 1. Conjuntos Numéricos 1.1 – Teoria dos conjuntos numéricos: como surgiram os…

DE APOIO EDUCACIONAL – UAE MAT 099 - Tutoria de Matemática Tópicos: Números Racionais ∗ operações e propriedades (frações, regra de sinal, soma, produto e divisão de frações, potência com expoente inteiro), Radiciação (propriedades) Polinômio ∗ Expressão polinomial e domínio de validade ∗ Igualdade de polinômios, operações (adição, multiplicação, divisão, potenciação) ∗ Identidades mais usuais: produtos notáveis ∗ Raízes de polinômio ∗ Fatoração de polinômios: frações…