Polinômios

1º) Sabendo-se que –3 é raiz de P(x)=x3 +4x2 -ax+1, calcular o valor de a. 2) Calcular m real (IR) para que o polinômio P(x)=(m2 -1)x3 +(m+1)x2 -x+4 seja: a) do 3º grau b) do 2º grau c) do 1º grau. 3) Calcular a,b e c, sabendo-se que x2 - 2x +1 = a(x2 +x+1)+(bx+c)(x+1). 4) Determinar o quociente de P(x)=x4 +x3 -7x2 +9x-1 por D(x)=x2 +3x-2. 5) calcular o resto da divisão de P(x)=4x2 -2x+3 por D(x)=2x-1. 6) Calcule o resto da divisão de x2 +5x-1 por x+1. 7) Determinar o valor de p, para que o polinômio P(x)=2x3 +5x2 -px+2 seja divisível por x-2. 8) Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=3x3 -5x2 +x-2 por (x-2). 9) Qual o valor numérico do polinômio p(x) = x3 - 5x + 2 para x = -1? 10) Sendo P(x) = Q(x) + x2 + x + 1 e sabendo que 2 é raiz de P(x) e 1 é raiz de Q(x) , calcule valor,de P(1) - Q(2) . 11) Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio P(x) = 2x4 + 4x3 – 7x2 + 12 por D(x) = (x – 1). 12) Obter o quociente e o resto da divisão de P(x) = 2x5 – x 3 – 4x + 6 por (x + 2). 13) Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por (x–1)? 14) O polinômio P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é igual a quanto? 15) FAAP 96 - Dividindo-se x2 + kx + 2 por (x – 1) e por (x + 1) são encontrados restos iguais entre si. O valor de k é: a) 0 b) - 1 c) 1,5 d) - 1,5 e) impossível de determinar com os dados

anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0 Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios, são esses os seguintes: Se P(x) é um polinômio de coeficientes reais e z=a+bi é raiz de P, então z=a-bi também é E o corolário do teorema do resto visto no cap. 20: Se Pa=0, então P é divisível por x-a Munidos destas propriedades e do teorema que veremos a seguir, seremos capazes de encontrar todas as raízes de…

Justino Novembro 2010 Conteúdo 1 Cálculo Algébrico 1.1 Conjuntos de Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Conjunto dos números naturais . . . . . . . . . 1.1.2 Conjunto dos números inteiros . . . . . . . . . . 1.1.3 Conjunto dos números racionais ou fraccionários 1.1.4 Conjunto dos números reais . . . . . . . . . . . 1.2 Expressões Algébricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Polinómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Fracções…

Matemática Polinômios e equações polinomiais UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Questão 1: A equação x³ + 5x² – 2 = 0 possui: A - somente uma raiz positiva. B - exatamente duas raízes positivas. C - três raízes positivas. D - nenhuma raiz positiva. E - nenhuma raiz real. Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa - Questão 2: Assinale o que for correto: 1 - Os…

Matemática Polinômios e equações polinomiais UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Questão 1: A equação x³ + 5x² – 2 = 0 possui: A - somente uma raiz positiva. B - exatamente duas raízes positivas. C - três raízes positivas. D - nenhuma raiz positiva. E - nenhuma raiz real. Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa - Questão 2: Assinale o que for correto: 1 - Os…

1. (UNIR) O polinômio p(x) = x4 – 1 pode ser fatorado como o produto p(x) = (x – 1).q(x). Sobre q(x), pode-se afirmar que possui: a) quatro raízes imaginárias b) três raízes reais c) três raízes imaginárias d) uma raiz imaginária e duas raízes reais e) duas raízes imaginárias e uma raiz real Solução. Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, temos: 1 1 0 0 0 -1 1 1 1 1 0 O…

DE APOIO EDUCACIONAL – UAE MAT 099 - Tutoria de Matemática Tópicos: Números Racionais ∗ operações e propriedades (frações, regra de sinal, soma, produto e divisão de frações, potência com expoente inteiro), Radiciação (propriedades) Polinômio ∗ Expressão polinomial e domínio de validade ∗ Igualdade de polinômios, operações (adição, multiplicação, divisão, potenciação) ∗ Identidades mais usuais: produtos notáveis ∗ Raízes de polinômio ∗ Fatoração de polinômios: frações…

2° LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: 2º ANO DATA: / TURMA: 2º BIMESTRE NOTA: / 2011 PROFESSOR: ALUNO(A): P PO OLLIIN NÔ ÔM MIIO OS S II Nº: 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P(x) por x2 - x resulta no quociente 6x2 + 5x + 3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x + 1 é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Alternativa: E 05. (FGV-2005) Dividindo o polinômio P(x) por x2 + x 1obtém-se quociente igual a x - 5 e resto igual a 13x + 5. O valor de P(1) é: a) 12 b) 13 c) 15 d) 16…

tratarmos das funções de uma forma genérica, é hora de possarmos a discutir aquelas funções que são usadas com maior frequência na modelagem de fenômenos reais. Nesse capítulo, trataremos das funções que envolvem polinômios. Já as funções exponenciais e logarítmicas, igualmente importantes, serão vistas no Capítulo 5. Finalmente, deixamos para o segundo volume desse livro o tratamento das funções trigonométricas, dada a relação que essas têm com a geometria do triângulo retângulo.…

Analítica Números Complexos Estatística Matemática Financeira Polinômios Equações Polinomiais 3ª Série do E.M. Ano 2.015 Prof Sérgio Alexandrino Nome_______________________________________________________nº_____3ª____ 1 – GEOMETRIA ANALÍTICA I - O PONTO O ponto não possui definição, apenas possuímos uma ideia intuitiva; ao falarmos de um ponto, todos fazemosideia do que estamos falando. Como todas as coisas possuem uma nomenclatura que as identifique, os pontos dão identificados por…