Polinômios

1º) Sabendo-se que –3 é raiz de P(x)=x3
+4x2
-ax+1, calcular o valor de a.
2) Calcular m real (IR) para que o polinômio P(x)=(m2
-1)x3
+(m+1)x2
-x+4 seja:
a) do 3º grau b) do 2º grau c) do 1º grau.
3) Calcular a,b e c, sabendo-se que x2
- 2x +1 = a(x2
+x+1)+(bx+c)(x+1).
4) Determinar o quociente de P(x)=x4
+x3
-7x2
+9x-1 por D(x)=x2
+3x-2.
5) calcular o resto da divisão de P(x)=4x2
-2x+3 por D(x)=2x-1.
6) Calcule o resto da divisão de x2
+5x-1 por x+1.
7) Determinar o valor de p, para que o polinômio P(x)=2x3
+5x2
-px+2 seja divisível por x-2. 8) Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=3x3
-5x2
+x-2 por
(x-2).
9) Qual o valor numérico do polinômio p(x) = x3 - 5x + 2 para x = -1?
10) Sendo P(x) = Q(x) + x2 + x + 1 e sabendo que 2 é raiz de P(x) e 1 é raiz de Q(x) , calcule valor,de P(1) - Q(2) .
11) Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio
P(x) = 2x4 + 4x3 – 7x2 + 12 por D(x) = (x – 1).
12) Obter o quociente e o resto da divisão de P(x) = 2x5 – x
3
– 4x + 6 por (x + 2).
13) Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por (x–1)?
14) O polinômio P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é igual a quanto?
15) FAAP 96 - Dividindo-se x2 + kx + 2 por (x – 1) e por (x + 1) são encontrados restos iguais entre si. O valor de k é:
a) 0
b) - 1
c) 1,5
d) - 1,5
e) impossível de determinar com os dados
16) UELONDRINA 94 - O polinômio x3 – x
2
– 14x + 24 é divisível por a) x - 1 e x + 3
b) x - 2 e x + 5
c) x - 2 e x + 4
d) x - 3 e x + 2
e) x + 5 e x – 3
17) UFMG 95 - Sejam P(x)=x2 – 4 e Q(x) = x3 – 2x2 + 5x + a, onde Q(2) = 0. O resto da divisão de Q(x) por P(x) é
a) – x – 2
b) 9x – 18
c) x + 2
d) 0
e) – 9x + 18
18) ITA 95 - A divisão de um polinômio P(x) por x²-x resulta no quociente 6x²+5x+3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x+1 é igual a: