Se M Aij é Uma Matriz Tal Q

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j . A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( aij)3x2 é uma matriz tal que i j+1 , para i = j e j para i 3. A matriz A = (aij)3x3 é definida de tal modo que (-1)i+j para i j. Então, M é: j e 0 se i = j. Então, A é igual a: 4. Sejam as matrizes e , Para que elas sejam iguais, deve-se ter: 5. A solução da equação matricial é um…

relembrar algumas propriedades das matrizes. Por uma matriz real Am×n , de ordem m × n (lˆe-se m por n), entenderemos um conjunto de mn valores reais, indexados aij , 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n, como no exemplo abaixo : Exemplo 1  Am×n   = (aij ) =   a11 a21 .. . a12 a22 .. . am1 am2 · · · a1n · · · a2n .. .. . . · · · amn      Os elementos aij ser˜ ao ditos entradas ou coeficientes da matriz Am×n . As opera¸c˜oes elementares com…

será sempre nula, sendo assim x’ · x” = 0. 2.2 Completas A resolução de equações do 2o grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2o grau completas, ou seja, do tipo ax2 + bx + c = 0 com a, b e c diferentes de zero. Tal equação do 2o grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara que se baseia na seguinte fatoração: b c ax + bx + c = 0 ⇒ ax + bx = − c ⇒ x + x = − a a 2 2 Completando quadrados temos: 2 x2 + b b2 c b2 b c

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Cap´ ıtulo 1 - Sistemas lineares e matrizes Sistema de m equa¸˜es lineares com n inc´gnitas co o                a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn . . . am1 x1 + am2 x2 + · · · + amn xn = b1 = b2 (2) = bm Vari´veis: a Coeficientes: Termo independente: Solu¸˜o: ca xj aij bi (s1 , s2 , . . . , sn ) tal que (2) ´ satisfeito quando e x1 = s1 , . . . , xn = sn . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11…

Operações com conjuntos: a) união: A ∪ B = { x, x ∈ A ou x ∈ B} b) intersecção: A ∩ B = { x, x ∈ A e x ∈ B} c) diferença: A − B = { x, x ∈ A e x ∉ B} Função inversa: se f:A→B é uma função bijetora, então existe uma função f-1:B→A tal que se f(x)=y ⇒ f-1(y)=x. Obs: para determinar a função inversa, escreve-se y = f(x), e troca-se x por y e y por x na expressão. Isolando-se y obtemos então a expressão da função inversa de f. Exemplo:Sendo f(x) = 3x + 6 e g(x) =…

M´todos Computacionais para C´lculo de Autovalores e a Felipe Figueredo Rocha1 1 PPGMAE - Programa de P´s-Gradua¸˜o em Matem´tica Aplicada e Estat´ o ca a ıstica Universidade Federal do Rio Grande do Norte Natal,2 de julho 2011 Felipe (UFRN) Autovalores - M´todos e MAE-0001 2011 1 / 31 T´picos o 1 2 Introdu¸˜o ca M´todo da Potˆncia e e M´todo das Potˆncias Inversas e e M´todo das Potˆncias com deslocamento e e Algumas defini¸˜es importantes co O m´todo QR e…

elementos de K. Sejam m e n inteiros positivos. (1.1 a) Defini¸˜o. ca Chama-se matriz do tipo m × n sobre K a todo o quadro que se obt´m dispondo mn n´meros segundo m linhas e e u n colunas.    A=   a11 a21 . . . a12 a22 . . . ··· ··· .. . a1n a2n . . . am1 am2 · · · amn 1       (1.1 b) Nota¸˜es. Usamos igualmente como abreviatura co A= aij i=1,...,n ; j=1,...,n ou aij m×n ou ainda, simplesmente…

Sejam m e n inteiros positivos. (1.1 a) Defini¸˜o. ca Chama-se matriz do tipo m × n sobre K a todo o quadro que se obt´m dispondo mn n´meros segundo m linhas e e u n colunas.    A=   a11 a21 . . . a12 a22 . . . ··· ··· .. . a1n a2n . . .       am1 am2 · · · amn 1 (1.1 b) Nota¸˜es. Usamos igualmente como abreviatura co A= ou aij ou ainda, simplesmente aij caso se subentenda o tipo da matriz. O n´mero u aij diz-se o elemento, entrada ou componente da…

desde que é plantada, segundo o modelo matemático: , com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o corte foi de: a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2 08) Sendo a e b números reais positivos tais que e , calcule o valor de 09) Determine a solução da equação 10) Sabendo-se que log 2 = a e log 3 = b , então determine o…

39 Matrizes invertíveis. 40 Característica. 42 Exercícios. 47 i ii SUMÁRIO Capítulo 4. Determinantes 53 Determinantes de matrizes quadradas até à ordem 3. 53 Teorema de Laplace. 55 Matriz adjunta e inversa de uma matriz quadrada. 56 Exercícios. 57 Capítulo 5. Sistemas de equações lineares 59 Forma matricial e classificação. 59 Método de eliminação de Gauss. 61 Regra de Cramer. 63 Exercícios. 64 …